空间向量与立体几何 猜押考点 3年真题 考情分析 押题依据 空间向量与立体几何 2024全国新高考I卷5、17 2024全国新高考Ⅱ卷7、17 2023全国新高考I卷12、14、18 2023全国新高考Ⅱ卷9、14、20 2022全国新高考I卷4、8、19 2022全国新高考Ⅱ卷7、11、20 关于空间向量与立体几何的考查，题量维持在2-3道，必有一道主观题.应注意以下几个方面的问题： 1.几何体的结构特征及面积、体积的计算； 2.多面体、旋转体与球的切、接问题，综合考查几何体结构特征、面积或体积的计算，以及线面关系的应用； 3.空间点线面位置关系的判断，包括各种角的简单计算； 4.以棱锥、棱柱为载体，证明线线关系、线面或面面关系，求线面角的函数值； 5.以棱锥、棱柱为载体，证明线线关系、线面或面面关系，求二面角的函数值； 6.以棱锥、棱柱为载体，证明线线关系、线面或面面关系，根据线面角或二面角求其它量； 7.适当注意距离的计算问题. 空间几何体点线面位置关系以及夹角问题，表面积体积以及圆锥对应面积的运算一直是高考的热门考点，要加以重视，另外台体的表面积体积应该重点复习 几何体内切球外接球问题是高考立体几何中的难点，近两年考查比较少，但是应掌握长常规的空间几何体的外接球内切球的简单技巧 空间几何体容易与其他知识点相结合构成新的情景类问题也是近年来高考新改革的一个重要方向 题型一 旋转体的结构特征，表面积与体积 1．（2025高三·全国·专题练习）底面半径为3的圆锥被平行底面的平面所截，截去一个底面半径为1、高为1的圆锥，所得圆台的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相似可得原圆锥的高，进而利用圆锥的体积公式即可求解. 【详解】由已知，设原圆锥的高为，则，所以， 因为， ， 所以． 故选：A． 2．（24-25高二下·福建莆田·阶段练习）已知圆锥的母线长为2，则该圆锥体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆锥体积表示为底面半径为自变量的函数,利用导数求最值即可. 【详解】 设圆锥的底面半径为,如图,,故, 所以体积为 令, 当时, 单调递增, 当时, 单调递减, 所以当时,取得最大值, 此时取得最大值, 故选:D. 3．（2025高三·全国·专题练习）一个圆锥被平行于底面的平面所截，上下两个几何体的侧面积之比为，则上下两个几何体的体积之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆锥侧面积公式及体积公式即可求解. 【详解】根据定义知上、下两个几何体分别为小圆锥和圆台，设小圆锥的高为，底面半径为，所以母线长为， 原圆锥的高为，底面半径为，所以母线长为 由小圆锥的侧面积为：，大圆锥的侧面积为：， 上下两个几何体的侧面积之比为， 所以，又由相似易得：， 所以得，即， 所以小圆锥和原圆锥的体积比， 所以小圆锥和圆台的体积之比为． 故选：D． 4．（2025·黑龙江吉林·模拟预测）已知圆台的母线与下底面所成角的正弦值为，则此圆台的表面积与其内切球（与圆台的上下底面及每条母线都相切的球）的表面积之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设上底面半径为，下底面半径为，根据圆台的内切球的性质以及线面角可得，且母线长为，以及内切球的半径，再结合圆台和球的面积公式运算求解. 【详解】设上底面半径为，下底面半径为， 如图，取圆台的轴截面，作，垂足为， 设内切球与梯形两腰分别切于点， 可知，， 由题意可知：母线与底面所成角为， 则，可得， 即，，可得， 可知内切球的半径， 可得，， 所以. 故选：D. 5．（2025·四川自贡·二模）已知圆锥的母线长是底面半径的2倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】设圆锥底面圆的半径为，求出侧面积和表面积得解. 【详解】设圆锥底面圆的半径为，则母线长为 ... ...
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