1.1 等腰三角形小节复习题 【题型1 利用等边对等角求解】 1.如图，四边形中，，将沿着折叠，点B恰好落在边上的点处．若，则可表示为（ ） A． B． C． D． 2.某平板电脑支架如图所示，其中，，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 3.如图，与关于对称，，在上取一点，使得．若，则的度数是（） A． B． C． D． 4.如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧交于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线．若直线经过点E，则的度数为 ． 【题型2 利用等边对等角进行证明】 1.如图，已知，点，，在同一条直线上． (1)求证：； (2)求证：； (3)当时，求的度数． 2.如图，在中，，为边上一点，过作，分别与，相交于点和点． (1)求证：； (2)若，求证：． 3.如图，已知，，，，垂足为F． (1)求证：； (2)已知 ，求证：． 4.在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，连接． (1)如图1，当点D在线段上，且． ①证明：； ②证明：平分． (2)如图2，当点D在直线上，设．则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【题型3 利用三线合一求解】 1.如图所示，在中，，于点，，连接． (1)若，求的度数； (2)若点F是的中点，判断与的数量关系，并说明理由． 2.如图，在中，，点D为边的中点，连接，的平分线交于点E，已知．求和的度数． 3.如图，在中，，是边上的中线，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接，． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 4.如图，在中，，是的中点，垂直平分，交于点，交于点，是直线上的动点． (1)当时， ①若，则点到的距离为_____； ②若，，求的周长； (2)若，且的面积为40，求周长的最小值． 【题型4 利用三线合一证明】 1.如图，在中，是边上的高线，是中线，且于，． (1)求证：是的中点； (2)求证． 2.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，． (1)求证：； (2)若，则的度数为 _____． 3.如图，为线段 上一点， ，，， 平分 ． (1)求证：； (2)问： 与 的位置关系并证明． 4.已知：如图，在中，，，于点，将沿折叠，使点A落在直线上的点处，是的平分线，交于点，交于点，连接． (1)吗？为什么？ (2)试说明垂直平分． 【题型5 格点中画等腰三角形】 1.如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中，两个格点，请在图中再寻找另一个格点，使成为等腰三角形，则满足条件的点有（ ）个． A． B． C． D． 2.在方格纸中，点P、Q都在格点上，请用无刻度的直尺按要求画格点三角形： (1)在图1中，画一个以为腰的等腰（为格点）； (2)在图2中，画一个以为底的等腰（为格点）． 3.如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段的端点都在格点上．要求以为边画一个等腰，且使得点为格点．请在下面的网格图中画出3种不同的等腰． 4.图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图1、图2、图3给定的网格中按要求作图． 要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法． (1)在图1中的格点上确定一点P，画一个以AB为腰的等腰△ABP． (2)在图2中的格点上确定一点P，画一个以AB为底的等腰△ABP． (3)在图3中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小． 【题型6 找出图中的等腰三角形】 1.如图，在中，，的垂直平分线交于点D、E，则图中等腰三角形的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.如图，在中，已知边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，连接，则图中有 个等腰三角形． 3.如图，在四边形中，，，，点E是线段上一点，且． (1)求证：； (2)直接写出图中所有 ... ...
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