第28章《锐角三角函数》章节测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在中，和都是锐角，且，，则的形状是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 2．如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，的垂直平分线交于点D，连接，若 ，则的值是 （ ） A． B． C． D． 4.如图，点C是线段的中点，，若则的长是（ ） A． B． C． D． 5．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用．我们已经知道，，角的三角函数值，现在来求的值：如图，在中，，延长使，连接，得．设，则，AB=，所以，类比这种方法，计算的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图， 网格中的点A、B、C、D都在小正方形顶点上，连接、交于点P，则的正切值是（ ） A．2 B． C． D． 7．如图，点在线段上，等腰的顶角，点是矩形的对角线的中点，连接，若，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，矩形中，E为延长线上一点，连接、，若平分，，，则的面积为（ ） A．12 B．17 C．20 D．21 9．学校某数学兴趣小组想测学校旗杆高度如图，明明在稻香园一楼A点测得旗杆顶点F仰角为，在稻香园二楼B点测得点F的仰角为．明明从A点朝旗杆方向步行4米到C点，沿坡度的台阶走到点D，再向前走5米到旗杆底部E，已知稻香园高度为米，则旗杆的高度约为（ ）（参考数据：，，） A．13.5米 B．15米 C．16.5米 D．18米 10．如图1是由四个全等的直角三角形组成的“风车”图案，其中，延长直角三角形的斜边恰好交于另一直角三角形的斜边中点，得到如图2，若，则该“风车”的面积为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．如图，中，，点在上，，若，，则的长度为 ． 12．如图，在中，，D是边的中点，过点D作，垂足为E，如果，那么 ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ.其中正确的结论有 . 14．如图，在矩形中，是边上一点，是边的中点，，则 ． 15．如图，光源发出的一束光（y轴）上的点B的反射光线交x轴于点，再被平面镜（x轴），则直线的解析式为 ． 16．如图，矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，若点在上，连接，，则值为 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）如图，在中，，D是边的中点，，垂足为E，，． (1)求的长． (2)求的正弦值． 19．（8分）小强在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，还原后，再沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，这样就可以求出角的正切值．你能说明小强这样做的道理吗？写出你的说理过程！ 20．（8分）如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点，若点恰好落在边上． (1)连接，求证：． (2)若，求点A到直线的距离． 21．（8分）今年暑假，妈妈带着明明去草原骑马，如图，妈妈位于游客中心A的正北方向的B处，其中，明明位于游客中心A的西北方向的C处．烈日当空，妈妈准备把包里的太阳帽给明明送去，于是，妈妈向正西方向匀速步行，同时明明骑马向南偏东方向缓慢前进．15分钟后，他们再游客中心A的北偏西方向的点D处相遇． (1)求妈妈步行的速度； (2)求明明从C处到D处的距离． 22．（8分）【网格中的锐角三角函数】求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出一个直角三角形，在网格中更有利于我们发现或构造一些直角三角形． (1)如图，在边长为1 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
