6.2.3　组合 同步检测 （附答案）—2024-2025学年高二下学期数学选择性必修第三册（人教A版(2019））

6.2.3　组合（同步检测） 一、选择题 1.下列问题中不是组合问题的是(　　) A.10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次 B.平面上有2 025个不同点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条直线 C.集合{a1，a2，a3，…，an}的含有三个元素的子集有多少个 D.从高二(6)班的50名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法 2.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各数位之和为偶数的共有(　　) A.36个 B.24个 C.18个 D.6个 3.如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D，E，F，则从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点构成的面积为的三角形的个数为(　　) A.4 B.6 C.10 D.11 4.4张卡片上分别写有“中”“国”“你”“好”四个字，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的文字恰好是“中”“国”的概率为(　　) A. B. C. D. 5.(多选)下列问题是组合问题的有(　　) A.设集合A＝{a，b，c，d，e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个 B.某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种票价 C.3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法 D.把3本相同的书分给5个学生，每人最多分得1本，有几种分配方法 6.(多选)现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是(　　) A.从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法 B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C.若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D.若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有210种不同的方法 7.(多选)有5名教师，其中3名男教师，2名女教师．下列说法正确的有(　　) A.现要从中选2名教师去参加会议，有10种不同的选法 B.选出2名男教师或2名女教师参加会议，有4种不同的选法 C.现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有3种不同的选法 D.选出3名教师去参加会议，男女都有的选法有12种 二、填空题 8.某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有_____种． 9.甲、乙、丙三地之间有直达的火车相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数为_____． 10.五个点中任意三点都不共线，则这五个点可以连成_____条线段；如果是有向线段，共有_____条． 11.平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，则“过这12个点所作圆的个数”相当于从_____个不同元素中任取_____个元素的组合问题． 三、解答题 12.判断下列问题是组合问题还是排列问题． (1)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？ (2)把5本不同的书分给5个学生，每人一本，有多少种分法？ (3)从7本不同的书中取出5本给某个学生，有多少种取法？ 13.袋中装有大小相同、标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球． (1)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？ (2)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？ 14.新课程改革后，普通高校招生方案规定：每位考生从物理、化学、生物、地理、政治、历史六门学科中随机选三门参加考试，某省份规定物理或历史至少选一门，试列出该省考生所有可能的选法． 参考答案及解析： 一、选择题 1.D　解析：选项A，B，C与顺序无关，是组合问题；选项D与顺序有关，是排列问题．故选D． 2.A 3.C　解析：从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点构成的面积为的三角形有两类：第1类，两个中点和一个顶点构成的三角形，有3×3＝9个；第2类，三个中点构成的三角形，有1个．由分类加法计数原理知，面积为的三角形的个数为9＋1＝10. 4.C　解析：从4张卡片中随机抽取2张，有6种选法(例举略)，取出的2张卡片上的文字恰好是“中”“国”只有1种， ... ...