千阳县职业中等专业学校高三职教高考四月份第二次数学模拟试题（含解析）

千阳县职业中等职业学校2024-2025学年下学期 高三职教高考四月份第二次数学模拟考试题附答案 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1.已知集合 A = {x | x - 3x < 0}，B = {x | 1 ≤ x ≤ 5}，则 A ∩ B = A. {x | 1 ≤ x < 3} B. {x | 1 < x ≤ 3} C. {x | 3 ≤ x ≤ 5} D. {x | 3 < x ≤ 5} 2.函数 f(x) = x - 3x 的单调递增区间是 A. (-∞, 0) B. (0, +∞) C. (-∞, -1) ∪ (1, +∞) D. (-1, 1) 3.直线 3x + 4y - 12 = 0 与圆 (x - 2) + y = 4 的位置关系是 A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心 4.等差数列 {a } 中，a = 8，a = 20，则公差 d = A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 5.已知向量 = (2, 3)， = (-1, 4)，则 + 2 = A. (0, 11) B. (4, 5) C. (-1, 7) D. (3, 10) 6.若函数 f(x) = log (x + a) 的图像经过点 (1, 2)，则 a = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.不等式 |x - 2| > 3 的解集为 A. (-∞, -1) ∪ (5, +∞) B. (-∞, -1] ∪ [5, +∞) C. (-1, 5) D. [-1, 5] 8.抛掷两枚均匀的骰子，向上的点数之和为 7 的概率是 A. B. C. D. 9.若球的体积为 36π，则该球的表面积为 A. 9π B. 18π C. 27π D. 36π 10.设函数 f(x) 为奇函数，且 f(2) = 5，则 f(-2) = A. -5 B. 5 C. 0 D. 无法确定 11.已知 sin α = ，α 为第二象限角，则 cos α = A. B. - C. D. - 12.抛物线 y = 8x 的焦点到准线的距离为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 若 log (x + 1) = 3，则 x = _____. 14. 已知等差数列的前 3 项和为 15，第 3 项为 7，则公差 d = _____. 15. 函数 y = cos(2x + ) 的最小正周期为 _____. 16. 从 1 到 100 的自然数中，任取一个数，能被 3 或 5 整除的概率是 _____. 三、解答题（共4小题，共40分） 17. （10分）已知向量 = (1, 2)， = (3, -1)，求： (1) - 3； (2) 与 的夹角余弦值. 18.（10分）已知函数 f(x) = 2sin(2x + ) + 1. (1) 求 f(x) 的最小正周期； (2) 求 f(x) 在区间 [0, ] 上的最大值和最小值. 19.（15）已知数列 {a } 满足 a = 1，a = 3a + 2. (1) 证明：{a + 1} 是等比数列； (2) 求数列 {a } 的前 n 项和 S . 20.（15分）某商店销售某种商品，成本为每件 30 元. 经市场调研，当售价为 x 元时，日销售量为 q = -2x + 120（单位：件），且 40 ≤ x ≤ 60. (1) 求日利润 y 关于售价 x 的函数解析式； (2) 当售价为多少元时，日利润最大？并求出最大值. 千阳县职业中等职业学校2024-2025学年下学期 高三职教高考四月份第二次数学模拟考试题答案 一、选择题 答案：B 解析：A = {x | 0 < x < 3}，A ∩ B = {x | 1 ≤ x < 3}. 2.答案：C 解析：f'(x) = 3x - 3 > 0 得 x < -1 或 x > 1. 3.答案：D 解析：圆心到直线距离 d = |3×2 + 4×0 - 12| / 5 = 2.4 < 半径 4.答案：A 解析：a - a = 4d = 12，d = 3. 5.答案：A 解析：+ 2 = (2, 3) + 2(-1, 4) = (0, 11). 6.答案：B 解析：log (1 + a) = 2，a = 3. 7.答案：A 解析：|x - 2| > 3 得 x < -1 或 x > 5. 8.答案：A 解析：点数之和为 7 的情况有 (1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共 6 种，概率 = . 9.答案：D 解析：V = πR = 36π，R = 3，S = 4πR = 36π. 10.答案：A 解析：奇函数 f(-x) = -f(x)，故 f(-2) = -5. 11.答案：B 解析：cos α = - = -. 12.答案：B 解析：焦点到准线距离为 = 2. 二、填空题 13. 答案：7 解析：x + 1 = 2 ，x = 7. 14.答案：2 解析：S = 3a = 15，a = 5，a - a = d = 2. 15.答案：π 解析：T = = π. 16.答案：0.4 解析：能被 3 或 5 整除的数有 33 + 20 - 6 = 47 个，概率 = 0.47. 三、解答题 17. 解： (1) - 3 = (1, 2) - 3(3, -1) = (-8, 5). (2) c ... ...