20242025学年度下期高中2024级期中考试 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色 签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答， 超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设向量a=(2,4),b=(sinx,2),且a∥b,则x的值为 A.5+2km,k∈Z B. 3π+2k,k∈Z C. +2kπ，k∈Z π D.+2km,k∈Z 6 3 2.下列函数中，以2为最小正周期且是偶函数的为 A.f(x)=sin nx B.f(x)=cosπr C.f(x)=sin 2x D.f(x)=cos2x 3.将函数f(x)=si(2x-)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变， 得到y=g(x)的图象，则 A.86)=s如4r-7 B.g(x)=sin(4x- C.8)=mx-爱 D.g(x)=sin(x-) 4.△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,0),C(0,5),则 A.角A为直角 B.角A为锐角 C.角A为钝角 D.角B为钝角 5.己知tan(x+=-3,则sin2x的值为 41 B.3 c. 6 D 5 高中2024级数学试题第1页（共4页） 6.某同学坐旋转摩天轮时距地面的高度y()与时间t(s)的部分数据如下表： 0 6 9 12 15 18 21 24 6 9 5.9 3 6 9 6.1 3 6 用函数模型y=Ast+B近似刻画y与t之间的对应关系，则该同学在第25秒时 距地面的高度约为 A.7.5m B.6.5m C.8.5m D.5.5m 7.在△ABC中，AD=(4B+AC),G+G丽+GC=0,且1AD1=3,1BC1=4,则 GB.GC的值为 A.2 B.3 C.-2 D.-3 8.已知函数)=sinco(-孕，对任意，名e[-受0都有a≥/)-，川恒成 立，则实数a的取值范围为 C.[1,+o) D.月 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列计算结果正确的是 A.sin75cos75°=1 4 B.cos2 3z -sin2 3v2 8 82 C. 5”-5 π D.tan-+- 1 =2 “12 π tan 12 10.已知函数f)=sin(ar+(o>0),则下列结论正确的是 A.当0=2时，函数的图象的一个对称中心为（爱0） 当0三元时，函数f)的图象的一条对称轴方程为x C若函数/)在区间0，网上有且仅有5个零点，则o的取值范围为，) D.将函数f)的图象向右平移3弧个单位所得图象关于y轴对称且f)在区间 16 【语0上为单调函数.则知的值为4 高中2024级数学试题第2页（共4页）2024~2025学年度下期高中2024级期中考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 3 7 8 D C D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 AC BCD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.2 13.3 3 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 解：(1)2m=(2,2),2m+n=(4,2+t), +*…2分 又，m⊥(2m+), ∴.m·(2m+1)=0, …4分 .1×4+1×(2+)=0, ..t=-6: …6分 (2)la=b=|a-b|=1, .a-b2=a2-2ab+b2=1, …8分 .a+b=a2+2a…b+b2=3, …9分 3 a(a+b)=a2+a…b=2, ……10分 2 ..cos
=a.(a+b) ……12分 lal a+bl 2 又0≤<4，a+b>≤π， ..=I 6 故a与a+b的夹角的大小为 …13分 另解： 如图，设a=OA,b=OB, 则a-b=OA-OB=BA, a-b ……8分 ,la=|b=a-b=1, a+b ..O4=0B=BA=1, 则三角形OAB为等边三角形， …10分 以OA,OB为邻边 ... ... 