虎门外语学校2024-2025学年度第二学期3月月考 高一数学试题 说明：全卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.C 2.C 3.C. 4.B. 5.B 6.C. 7. A. 8. B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. BC 10. AB. 11. BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，第小题5分，共15分． 12. 或. 13. ## 14. . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）由题意可得，， 若向量与共线，可得， 解得. （2）若向量与的夹角为锐角可得且与不共线， 即可得， 解得且， 即实数的取值范围为且 16. （1）因为， 所以， 因为， 所以； （2）解：因为，，且， 所以， 所以， 所以或（舍）， 当时，， 所以为直角三角形． 17. （1） 解：因为当时，＝， 所以＝ (＋) ＝ [(－)＋(＋)] ＝ ＝＋ （2）因为＝(＋) ＝[(－)＋(＋)] ＝ ＝ ＝＋， 由于||＝2，，＝2，知||＝||＝2， ∴||2＝2＋2＋ ＝＝， 因为，所以当λ＝时，||2有最小值， 即||有最小值. 18. （1）根据，由正弦定理得， 整理得，即， 又，所以； 即A的大小为. （2）因为, 所以，又，所以； 所以 又因为， 则，所以（当且仅当时，等号成立）， 可得， 即的取值范围是 19. （1）由题可得4个两两垂直的4维信号向量可以为： ； （2）证明：假设存在14个两两垂直的14维信号向量， 任取其中两个不同向量，. 因， 则设与中，有个分量相同，则有个分向量不同. 因，则. 再取任意与和不同向量， 设在与相同分量的7个位置中，有个分量与相同， 则有个分量与相反，在与相反分量的7个位置中，有个分量与相同， 则有个分量与相反. 因，则. 由上可得在与相同分量的7个位置中，有个分量与相同， 则有个分量与相反，在与相反分量的7个位置中，有个分量与相同，则有个分量与相反. 因，则 则此时，这显然不可能，则在14维信号向量中，找不到两两垂直的3个向量，即不存在14个两两垂直的14维信号向量； （3）取个2024维信号向量后个分量组成的向量为： ，因两两内积为0，它们的前个分量都是相同的， 则两两内积为.又注意到. 则， 注意到展开式中，形如的项有个， 则. 由题可得，则.虎门外语学校2024-2025学年度第二学期3月月考 高一数学试题 说明：全卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 单位向量均相等 B. 单位向量 C. 零向量与任意向量平行 D. 若向量，满足，则 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知的边BC上有一点D，且满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量 ，，，若点不能构成三角形，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，，若，且，则实数a值等于（ ） A. 1或2 B. 或1 C. D. 6. 在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是和，，测角仪器的高度是h．由此可计算出建筑物的高度AB，若，则此建筑物的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角的对边分别为a，b，c．已知，，则角A的大小为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得 ... ...
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