2024-2025学年第二学期核心素养检测（一）高一数学试卷 考试范围：第五章、第六章；考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 如果向量，那么向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为 A. B. C. D. 3. 中，已知，则边为（ ） A. B. 或 C. D. 4. 已知向量与的夹角为，，，则（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 在中，，是的中线，若，，则（ ） A. B. C D. 6. 已知点，，．则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 计算：（ ） A. B. 2 C. 1 D. 8. 已知O为内一点，若分别满足①；②；③；④(其中为中，角所对的边).则O依次是的 A. 内心、重心、垂心、外心 B. 外心、垂心、重心、内心 C 外心、内心、重心、垂心 D. 内心、垂心、外心、重心 二、多选题 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 当时，的值域为 C. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D. 将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 10. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，的值为 C. 的取值范围为 D. 存在，使得 11. 在中，为内的一点，，则下列说法正确的是（ ） A. 若为的重心，则 B. 若为的外心，则 C. 若为的垂心，则 D. 若为的内心，则 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 已知，则_____. 13 已知，则_____. 14. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为_____. 四、解答题 15. 已知，其中，. （1）求的值； （2）求的值. 16. 已知向量，满足，. （1）若，求与的夹角； （2）若对任意的实数，恒成立，求与的夹角. 17. 设三角形的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，. （1）求三角形外接圆半径； （2）若三角形的面积为，求的值. 18. 如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点． （1）若，求的值； （2）若，，求的最小值． 19. 如图，一个半径为R的摩天轮，其圆心为坐标原点O，一个座舱从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转．已知旋转一周用时60分钟，经过t分钟后，座舱旋转到点，其纵坐标满足． （1）求函数的解析式； （2）若摩天轮最低点到地面距离为2米，在摩天轮转动的一圈内，有多长时间，座舱P距离地面的高度不低于242米？ （3）若摩天轮旋转周期变为T分钟，且在上单调递增，求T的取值范围．2024-2025学年第二学期核心素养检测（一）高一数学试卷 考试范围：第五章、第六章；考试时间：120分钟； 第I卷（选择题） 一、单选题 1.B 2.D 3. C 4. C 5. B. 6. C 7. A. 8. B 二、多选题 9. ACD． 10. AB. 11. BCD． 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 13. . 14. ． 四、解答题 15. （1）依题意，，得到， 又，所以，， 故 （2）因为，所以，又， 所以，则， 故 . 16. （1）因为， 所以， 即，又， 所以， 可得：， 所以， 又 所以与的夹角为； （2）设与的夹角为， 因为恒成立， 所以得， 整理得， 由，可得对一切实数恒成立， 所以，即， 又因为，所以，即. 又，所以，即与的夹角为. 17. （1）， 则，则，, 故外接圆半径R满足：； （2）因三角形的面积为，则， 结合，，可得， 则. 18. （1）因为， 所以， 因为是线段的中点，所以， 又因，设，则有， 因为三点共线，所以，解得，即， 所以． （2）因为， ， 由（1）可知，，所以， 因为三点共线，所以，即， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 19. （1）由图可知，， 又周期，所以， 所以 当时，座舱在点处， 所以，即 因为，所以， 所以函数的解析式. （2）因为摩天轮最低点到地面距离为2米， 所以座舱到地面的距离为， 由题意，即， 所以，解得， ... ...
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