2024级“贵百河”3月高一年级新高考月考测试 数 学 参考答案 一、选择题 1．由，则，故其对应点为．故选：C 2．因为，，，所以． 故选：． 3．中，已知，，，由正弦定理，可得：，解得：，又，可得：或．当时，，，是直角三角形．当时，，，是等腰三角形．故是直角三角形或等腰三角形，故选：． 4．解：因为向量，，可得，因为，所以，解得：，故选：B． 5．根据斜二测画法得到三角形为直角三角形，底边长，高，所以直角三角形的面积为．故选：C 6．点P在线段AB的延长线上，且，即，， ，取点，则， 即 故P的坐标为．故选：A． 7．由于，即，所以上式的几何意义为以点为圆心，以为半径的圆；则的最大值为． 故选：D 8．如图，连接交于点，则是中点且，由题意可得 ． 故选：． 9．解：若可满足“，”，但不一定成立，错；根据向量减法几何意义可知 对；若可满足，但不满足存在唯一实数使得，错；如图所示： ， 对．故选 10．如图，对于A，根据题意，为正四棱锥，记中点为O，则为正 四棱锥的高，，并且为正方形，所以，则 ．几何体为高相等的正四棱柱和正四棱锥组成，所以几何 体的高为；对于B，根据题意，该几何体的 表面积为4个的面积， 四个矩形面积，以及正方形之和； ；； ;该几何体的表面积为 ，对于C，因为正四棱柱的高为， 所以印章摆件的体积． 对于D，如图所示，最短距离为SE，因为 利用余弦定理，， 所以最短距离为．故选：ACD 11．解：对于，由题意可知，利用余弦定理得，， 因为，所以，故 A正确；对于，由上述可知，的面积， 且易知，解出，当且仅当时取等号， 此时，故 B错误； 对于，在和中，对和利用余弦定理，，化 简后有，由知，的最大值为，因此最大为，故C正确；对于，利用 正弦定理，，则， 于是的周长， 由于是锐角三角形，因此即解出，则则 ，则，故 D正确．故选：． 12．，故复数z的虚部为．故答案为： 13．【解答】解：因为所以=0,因为，， 所以得=， 所以=150° 14．解：设米，则米，米，米．在中，由余弦定理可得 ，即， 即．在中，同理可得，则， 解得． 15．（1）因为复数为纯虚数，所以，……………………2分 解的，……………………4分 解得……6分 （2）因为是关于x的方程的一个根，所以是方程的另一个 根…………8分 所以…………10分 解得，…………12分 所以。………13分 16．（1） 3分 ， …… 6分 由（1）及题设，，…………8分 即，…………10分 则。所以，…………14分 所以周长为6．…………15分 17．（1）令陀螺外接球半径为，则，可得，． 由题意，圆柱的矩形轴截面对角线长为，又圆柱的高为，所以圆柱底面直径 ，则底面半径，． 综上，圆锥的高为，母线长为， 所以陀螺的体积为， 陀螺表面积为 ．． （2）令圆柱的高为，． 由（1）知陀螺外接球半径，所以圆柱底面直径为， 圆锥的高为，所以陀螺的高为，． 由圆柱体侧面积，． 当且仅当时取等号，14分 所以陀螺的高是()时，圆柱体侧面积最大． 18．依题意，得是单位向量，且夹角为， 所以 ……………………2分 而， ，……4分 则．………………………………………………………………5分 因为，所以，， 所以，则四边形是平行四边形，所以， 因为分别是的中点，所以， 所以，，……………………7分 因为 ， 则， 所以，；…………………………11分 由知，，因为点在线段上运动， 所以可设，其中，………12分 因为， 所以，所以， ………………14分 因为不共线，则，解得 所以，……16分 因为，所以当时，取得最大值．……17分 19．(1)因为为等边三角形，三个内角均小于，故费马点在三角形内， 满足，且，…………1分 如图： 过作于，则， 故，…………2分 所以该三角形的费马点到各顶点的距离之和为；………3分 (2)因为，由正弦定理 ... ...
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