广西崇左市普通高中2025年春季学期3月素质检测 高一 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题5分，共40分，每题的四个选项中只有一个选项是符合题意的） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数 的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 4． 已知 （ ） A．2 B． C．3 D． 5．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．函数 的增区间为（ ） A． B． C． D． 7.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D. 8．已知函数，则大小顺序是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分。每题有多个选项符合题意，全部选对得6分，部分选对得部分分） 9．下列命题中正确的是（ ） A．函数且的图象恒过定点 B．命题：“”的否定是“” C．已知函数的定义域为，则定义域为 D．若函数 ，则 10．下列说法中正确的是（ ） A．已知 B．若，则 C． D.在平行四边形ABCD中， 11.已知函数.则下列说法正确的是（ ） A．的值域为 B.，则 C．当 且时，有2个零点，则 D．若在上单调递减，则的取值范围为 三、填空题（每题5分，共15分） 12．已知函数 ，则的最小值为 ． 13．已知向量，，则在上的投影向量的坐标为 ． 14.已知 是定义在 上的偶函数，且满足 ,当 时， 则 的值为 四、解答题（共77分，要有关键的解题步骤） 15．（13分）（1）计算： + （2）已知，，求ab的值 16．（15分）（1）计算：的值； （2）若，求的值. 17．（15分）已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性，并证明你的结论； (3)若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围. 18（17分）．某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为28米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟． (1)求1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式； (2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为16米时的值； (3)记1号座舱与4号座舱高度之差的绝对值为米，求当取得最大值时的值． 19．（17分）已知向量，，函数，相邻对称轴之间的距离为． (1)求的解析式； (2)求函数单调递增区间和对称轴方程； (3)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于x的方程在上只有一个解，求实数m的取值范围．广西崇左市普通高中2025年春季学期3月素质检测 高一数学 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B A D D C AD ACD 题号 11 12 13 14 答案 BCD 2 2.5 15．（1） （2）由，，可得，． 所以. 16.（1） （2）因为，所以的终边不在坐标轴上，所以， 所以. 17．（1）设1号座舱与地面距离与时间的函数关系为 由题意知，，则， 依题意，则， 当时，，可得，故. （2）令，即，整理得， 由，则，所以或，解得或， 所以或时，1号座舱与地面的距离为16米． （3）依题意，， 所以 ， 令，解得，且， 所以当或21时，取得最大值． 18．（1）定义在R上的函数为奇函数，得，解得， 此时，则， 即函数是奇函数，所以. （2）由（1）知， 函数在定义域内单调递增，证明如下： 设，则， 由，得，则，所以函数在R上单调递增. （3）依题意，对任意的，成立， 则，即在上恒成立，而， 当且仅当时取等号，因此， 所以实数的取值范围是. 19．（1）， ， ， 因为相邻的对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为， 所以，得，所以， 令, 则， 所以的单调递减区间为; （2）由（1 ... ...
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