2025年春季高一3月质量检测卷 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. B 2. D. 3. A. 4. C. 5. B. 6. A. 7. A. 8. C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. ACD. 10. AC. 11. AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 13. 5. 14. 5. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，，． （1）因为，，，， 则， 可知，即共线， 所以A，C，D三点共线. （2）由（1）可知：， 则， 所以. 16. （1），由正弦定理边化角可得， 由二倍角公式展开式可得， 因为中，，， 所以， 所以， 又在上是单调函数， 所以，即是等腰三角形. （2）， 所以，由同角的三角函数可得， 又，所以， 由正弦定理可得， 又， 所以，即， 所以的周长为. 17.（1）由题意可知：，， 若向量，的夹角为，则， 所以. （2）由（1）可得：，，， 可得， 所以. （3）若，且，可设， 又因为，可得， 所以向量的坐标为或. 18. （1）因为， 整理可得， 由正弦定理可得，即， 由余弦定理可得， 且，所以. （2）由正弦定理可知的外接圆半径， 所以外接圆的面积为. （3）因为， 由余弦定理可得， 可得， 由（1）可得，即， 整理可得， 且，即，解得， 当且仅当时，等号成立， 则 所以面积的最大值为. 19. （1）因为，则， 又，又，且， 所以， 则， 则， 所以. （2）因为共线，则存在实数，使得， 又因为共线，则存在实数，使得 ， 所以，解得，所以. （3）因为，， 设，则， 因为， 即， 所以，解得， 所以， 令，，则，， ， 令，则，其中， 其对称轴为，开口向下， 当时，，当时，， 所以xy的取值范围是.2025年春季高一3月质量检测卷 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第七章第1节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的实部和虚部分别是（ ） A. 2， B. 2，－5 C. －2， D. －2，5 2. 若向量，且，则（ ） A 28 B. C. D. 3. 若向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则的面积是（ ） A B. 7 C. D. 5. 已知E，F分别是平行四边形ABCD的边BC和CD的中点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面上的三个力，，作用于一点，处于平衡状态，且，，，则与夹角的余弦值为（ ） A B. C. D. 7. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定的 8. 已知圆O的半径为3，弦，D为圆O上一动点，则的最大值为（ ） A. B. 9 C. D. 18 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 复数，则下列结论正确的是（ ） A. 若z是纯虚数，则 B. 若z是实数，则 C. 若，则z在复平面内所对应的点位于第四象限 D. 若，则或 10. 已知向量和均不共线，且，则向量可以是（ ） A. B. C. D 11. 已知a，b，c分别为锐角三个内角A，B，C的对边，且，，则（ ） A. A取值范围为 B. a的取值范 ... ...
