2024-2025 学年四川省自贡市田家炳中学高一（下）期中 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 15° + 15°的值为( ) A. 1 B. 6 62 4 C. 2 D. 3 2 2 2.已知向量 ， 满足| | = 5，| | = 6， = 6，则 cos , =( ) A. 15 B. 4 5 C. 4 5 D. 1 5 3.若点 (2 6 , 2 6 )在角 的终边上，则 =( ) A. 1 1 3 32 B. 2 C. 2 D. 2 4 = sin(2 + .函数 3 )的一条对称轴为( ) A. = 2 B. = 0 C. = 6 D. = 12 5.已知 cos( 4 + ) = 4 5，则 sin( 4 )的值为( ) A. 3 35 B. 5 C. 4 5 D. 4 5 6.如图所示的矩形 中， ， 满足 = ， = 2 , 为 的中点，若 = + ，则 的值 为( ) A. 12 B. 23 C. 34 D. 2 7.把函数 = ( ) 1 图像上所有点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长 度，得到函数 = sin( 4 )的图像，则 ( ) =( ) A. sin( 7 2 12 ) B. sin( 2 + 12 ) C. sin(2 7 12 ) D. sin(2 + 12 ) 8.如图所示，海平面上的甲船位于中心 的南偏西 30°，与 相距 15 海里的 处.现甲船以 35 海里/小时的速 度沿直线 方向行驶，营救位于中心 正东方向 25 海里的 处的乙船，则甲船到达 处需要的时间为( ) 第 1页，共 6页 A. 12小时 B. 1 C. 3 小时 2小时 D. 2 小时 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法错误的为( ) A.共线的两个单位向量相等 B.若 // ， // ，则 // C.若 // ，则一定有直线 // D.若向量 ， 共线，则点 ， ， ， 不一定在同一直线上 10 = tan(2 + .对于函数 6 )给出下列四个结论，其中正确的是( ) A.函数 = tan(2 + 6 )的图象关于原点对称 B.函数 = tan(2 + ) 6 的定义域为{ | ≠ 2 + 6 , ∈ } C.函数 = tan(2 + 6 )在[0, 12 ]上的最大值为 3 D.函数 = tan(2 + 6 )的最小正周期为 11.已知向量 = (1, 2)， = ( 1, )，则( ) A.若 与 1垂直，则 = 2 B.若 // ，则 的值为 5 C.若 = 2，则| | = 2 5 D.若 = 2，则 与 的夹角为 60° 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12. 65° 35° + 65° 35° = _____． 13.已知空间向量| | = 3, | | = 2，且 = 2，则 在 上的投影向量为_____． 14 3.函数 = 22 2 + cos 的最小正周期为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 3 已知 = 5， 是第四象限角，求 sin( 4 )，cos( 4 + )，tan( 4 )的值． 第 2页，共 6页 16.(本小题 15 分) 已知两个非零向量 1 , 2 不共线，如果 = 2 1 + 3 2 , = 4 1 + 13 2 , = 2 1 4 2 ， (1)求证： ， ， 三点共线； (2)若| 1 | = | 2 | = 1，且| | = 13，求向量 1 , 2 的夹角． 17.(本小题 15 分) 已知锐角△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ( 2 + 2 2) = (2 )． (1)求 ； (2)求 + 的取值范围． 18.(本小题 17 分) 已知 ( ) = 2 + 2 1． (1)写出 ( )的周期 (2)求出 ( )的单调增区间 (3) 求出 ∈ [0, 2 ]时， ( )的最大值和最小值． 19.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = ( + )( > 0, > 0, | | < )的部分图像如图所示． (1)求函数 ( )的解析式及对称中心； (2) ( ) [ , 求函数 在 12 2 ]上的值域； (3) ( ) 1 先将 的图像纵坐标缩短到原来的2倍，再向左平移12个单位后得到 ( )的图像，求函数 = ( )的单 调减区间． 第 3页，共 6页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 32 13.29 14. 15.解：∵ = 35， 是第四象限角， ∴ = 1 sin2 = 4 = = 35， cos 4， ∴ sin( 4 ) = 2 2 ( ) = 7 2 10 ， cos( 4 + ) = 2 2 ( ) = 7 2 10 ， tan( 14 ) = 1+tan = 7 16.解：(1)因为 = 8 1 + 12 2 = ... ...
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