【精品解析】浙教版（2024）数学教材习题七年级上册6.8余角和补角

浙教版（2024）数学教材习题七年级上册6.8余角和补角 1．如图，已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°，图中有没有互余或互补的角 若有，请把它们写出来，并说明理由。 2． 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=90°，OD是内的一条射线。图中有哪些角互补 有哪些角互余 请说明理由。 3． 填空： （1）∠α的余角=90° 　 　； （2）∠β的余角=　 　 ∠β。 4．如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠。指出图中还有哪些角相等，并说明理由。 5．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。 6． 已知∠α=60°32°，∠α的余角是多少度 ∠α的补角是多少度 7． 如图，吊桥桥面与铅垂方向所成的角若要把吊桥放平，则吊桥需沿什么方向转动 转动多少度 8．（1）已知∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数。 （2）已知∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。 9．如图，射线OA表示北偏西30°（一般不说成“西偏北60°”）方向，你能用类似的方法画图表示下列各方向吗 （1）北偏东40°；（2）南偏西50°（一般不说成“西偏南40°”）；（3）东南方向（即南偏东45°）。 画出上述方向后，请用数字或希腊字母标注图中互余或互补的角，并把它们列举出来（只需分别列举出两对）。 10． 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）一个锐角的补角一定是钝角； （2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角； （3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小。 11． 已知∠α=25°42'，分别求∠α的余角和补角的度数。 12．已知一个角的补角是它的余角的2.5倍，求这个角的度数． 13． 如图，已知∠α。利用三角尺画出下列各角。 （1）∠α的补角； （2）∠α的余角。 14． 一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中∠α和具有怎样的数量关系 分别是互余、互补还是相等 15． 如图，Rt∠COD的顶点O在直线AB上。图中有没有互余的角 为什么 答案解析部分 1．【答案】解：∠1与∠3互余，∠1与∠2互补. 理由：∵∠1=42°，∠3=48°， ∴∠1+∠3=90°， ∠1与∠3互余； ∵∠1=42°，∠2=138°， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠1与∠2互补. 故答案为：∠1与∠3互余，∠1与∠2互补. 【知识点】余角；补角 【解析】【分析】本题主要考查余角与补角的定义，即两个角互余意味着它们的度数之和为90°，而两个角互补则意味着它们的度数之和为180°. 2．【答案】解：AOC 与BOC，AOD 与 BOD 互补；∠BOD和∠DOC互余； 理由：∵A0C= 90°， .'. BOD+DOC= 90°. ∴∠BOD和∠DOC互余； '.'AOC+COB=180°， ∴AOC 与BOC互补； ∵AOD+DOB=180°， ∴AOD 与 BOD 互补； 故答案为：AOC 与BOC，AOD 与 BOD 互补；∠BOD和∠DOC互余； 【知识点】余角；补角 【解析】【分析】本题主要考查余角与补角的定义，即两个角互余意味着它们的度数之和为90°，而两个角互补则意味着它们的度数之和为180°. 3．【答案】（1）∠α （2）90° 【知识点】余角 【解析】【解答】(1)解：∠a的余角= 90°-∠a； (2)解：∠β的余角 = 90°-∠β. 故答案为：∠a、90°. 【分析】如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角 . 4．【答案】解：在图中，∠AOB=∠COD。理由如下： 因为∠AOC=∠BOD=90°， 所以∠AOB+∠BOC=90°， ∠COD+∠BOC=90°， 即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角， 所以∠AOB=∠COD（同角的余角相等）。在图中，∠AOB=∠COD。理由如下： 因为∠AOC=∠BOD=90°， 所以∠AOB+∠BOC=90°， ∠COD+∠BOC=90°， 即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角， 所以∠AOB=∠COD（同角的余角相等）。 【知识点】余角 【解析】【分析】本题根据同角的余角相等，即可解答。 5．【答案】解：设这个角为x度，则这个角的余角是（90-x）度，补角是度。 由题意，得180- ... ...