【精品解析】浙教版（2025）数学七年级下册教材习题4.1因式分解的意义

浙教版（2025）数学七年级下册教材习题4.1因式分解的意义 1．检验下列因式分解是否正确。 2．检验下列因式分解是否正确。 3．用简便方法计算下列各题，并说明你的算法。 (1)872+87×13； (2) 4．下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解 (1)x+2y=(x+y)+y； (2)p(q+h)= pq+ ph； (3) 4) 5．把相等的代数式用线连起来。 (2-a)(2+a) 2a(a-1) 3a(a+4) 6．检验下列因式分解是否正确。 7．用简便方法计算下列各题，并说明你的算法。 答案解析部分 1．【答案】解： (1) ∵∴该因式分解正确； (2) ∵( ∴该因式分解不正确； (3) ∵，∴该因式分解正确。 【知识点】因式分解的正确性判断 【解析】【分析】（1）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解； （2）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解； （3）同（2）即可求解. 2．【答案】解：（1）∵，∴因式分解正确； （2）∵，∴因式分解正确； （3）∵，∴因式分解不正确. 【知识点】因式分解的正确性判断 【解析】【分析】（1）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解； （2）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解； （3）同（2）即可求解. 3．【答案】解：（1） =8700； 用提公因式进行因式分解的变形方法； （2） =400； 用平方差公式进行因式分解的变形方法. 【知识点】因式分解的应用-简便运算 【解析】【分析】（1）观察代数式，提公因式87，先计算括号内的因式，再根据有理数的乘法法则计算即可求解； （2）观察代数式，用平方差公式分解因式，先计算括号内的因式，再根据有理数的乘法法则计算即可求解. 4．【答案】解：（1）∵等式的右边不是几个因式的积， ∴从左到右的变形不是因式分解； （2）∵等式的右边不是几个因式的积， ∴从左到右的变形不是因式分解； （3）∵等式的右边不是几个因式的积， ∴从左到右的变形不是因式分解； （4）∵等式的右边是两个因式的积， ∴从左到右的变形是因式分解. 【知识点】因式分解的概念 【解析】【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式”并结合各选项可判断求解. 5．【答案】解：∵2a2-2a=2a(a-1)； a2+6a+9=(a+3)2； 4-a2=(2-a)(2+a)； 3a2+12a=3a(a+4)； ∴连线如图所示。 【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式 【解析】【分析】①由题意，用提公因式法分解因式； ②由题意，用完全平方公式分解因式； ③由题意，用平方差公式分解因式； ④由题意，用提公因式法分解因式； 根据分解因式的结果连线即可. 6．【答案】解：（1）∵， ∴因式分解不正确； （2）∵， ∴因式分解不正确； （3）∵， ∴因式分解正确； （4）∵， ∴因式分解正确. 【知识点】因式分解的正确性判断 【解析】【分析】（1）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项 ... ...