小题狂做——计数原理（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 小题狂做———计数原理（含解析） 一、单选题 1．将4本不同的书全部分给3个学生，每个学生至少一本，则不同的分法种数（　　）种． A．12 B．36 C．72 D．108 2．在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为(　　) A．150 B．200 C．600 D．1200 3．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某学习小组有甲、乙、丙三人，该小组要收集九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分配方案种数有（　　） A．38 B．56 C．62 D．80 4．图1：在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能的向左或向右落下，最后落入底部的格子中.在图2中，将小球放入容器中从顶部下落，则小球落入D区的路线数有（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 二、多选题 5．如图，在某城市中， ， 两地之间有整齐的方格形道路网，其中 、 、 、 、 是道路网中位于一条对角线上的5个交汇处，现在甲需要从道路网M出发，随机选择一条沿街的最短路径走到 处为止，下列说法正确的是（　　） A．如果甲需要经过 ，那么从 到 的线路有4条； B．如果甲需要经过 ，那么从 到 的线路有16条； C．如果甲需要经过 ，那么从 到 的线路有36条； D．甲从 到 的线路一共有70条； 6．某医院派出甲、乙、丙、丁四名医生奔赴某市的四个区参加防疫工作，每名医生只能去一个区，则下列说法正确的是（　　） A．若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法 B．若恰有一个区无人去，则共有144种不同的安排方法 C．若甲不去 区，乙不去 区，且每区均有人去，则共有18种不同的安排方法 D．若该医院又计划向这四个区捐赠18箱防护服，且每区至少发放3箱，则共有84种不同的安排方法 7．保定某中学上午大课间跑操，为了提升班级跑操水平，某班在跑操后进行分组训练，现六名同学一组进行队列训练，则下列说法正确的是（　　） A．若不在第一个，则不同的排序种数有480种 B．若和不相邻，则不同的站队方式共有480种 C．若和相邻，且不在两端，则不同的站队方式共有120种 D．排在之前的概率为 8．给出下列命题，其中正确的命题有（　　） A．若.则 B．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种 C．从6双不同颜色的鞋子中任取4只，其中恰好只有一双同色的取法有240种 D．西部某县委将7位大学生志愿者男3女)分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有104种 三、填空题 9．现在共有5个从左至右依次排开的洞，一只狐狸每天从中选择一个洞住，且相邻两天它会住在相邻的洞里，猎人每天可以去查看一个洞，则至少需要　 　天可以确保抓住狐狸. 10．如图，给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，若有四种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有　 　种. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、从4本书中选出2本组成一个复合元素，共有 种，②、把3个元素（包含一个复合元素）全排列，对应分给三个学生，有 种情况， 根据分步计数原理不同的分法种数有6×6=36种， 故选B 【分析】根据题意，分2步进行分析：①、将4本书分成3组，从4本书中选出2本组 ... ...