山东省聊城市莘县实验高级中学2024-2025学年高三（下）4月联考数学试卷（PDF版，含答案）

山东省聊城市莘县实验高级中学 2025 届高三下学期 4 月联考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = 0 ≤ ≤ ， = 2 2 ≤ 0 ，若 ，则实数 的取值范围是( ) A. (0,2) B. [0,2] C. ( ∞,2) D. ( ∞,2] 2 1 3.若 = 22 + 2 i，则 + + 1 =( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 3.“ = 2”是“直线 1: + 3 = 0 与 2: 2 ( + 1) + 4 = 0 互相平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图，在 1 1中， 为线段 上靠近 点的三等分点， 为线段 上一点，若 = + 10 + 10 ， 则 =( ) A. 3 2 3 710 B. 5 C. 5 D. 10 5.下列函数中，既是偶函数又在(0, + ∞)上是减函数的是( ) A. = 1 B. = ln 2 C. = cos D. = 2 6.要得到 = cos2 sin2 的图象，只需将 = 2sin2 的图象( ) A. 3 3 向左平移 4个单位 B.向右平移 4个单位 C. 3 D. 3 向左平移 8个单位 向右平移 8个单位 7.中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且 可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中 1 3 = 20 cm， 1 2 = 2 cm， = 16 cm，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是(参考数据：π ≈ 3， g 铜的密度为 8.96 cm3 )( ) 第 1页，共 11页 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0.5 2 2 8 .已知双曲线 1: 2 2 2 = 1( > 0, > 0)，圆 2： + 2 2 + 1 24 = 0，若双曲线 1的一条渐近线与圆 2没有公共点，则双曲线 1的离心率的范围是( ) A. 1, 2 3 2 33 B. 3 , + ∞ C. (1,2) D. (2, + ∞) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知一组数据：12,31,24,33,22,35,45,25,16，若去掉 12 和 45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正 确的是( ) A.中位数不变 B.平均数不变 C.方差不变 D.第 40 百分位数不变 10.定义在 上的函数 ( )满足 ( + ) = ( ) + ( )，当 < 0 时， ( ) > 0，则函数 ( )满足( ) A. (0) = 0 B. = ( )是奇函数 C. ( )在[1,2]上有最大值 (2) D. ( 1) > 0 的解集为{ | < 1} 11.如图所示，有一个棱长为 4 的正四面体 容器， 是 的中点， 是 上的动点，则下列说法正 确的是( ) A. π直线 与 所成的角为2 B. 的周长最小值为 4 + 34 C.如果在这个容器中放入 1 个小球(全部进入) 6，则小球半径的最大值为 3 D. 2 6 2如果在这个容器中放入 4 个完全相同的小球(全部进入)，则小球半径的最大值为 5 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 第 2页，共 11页 + 1 612. 1 4 的展开式中 2的系数是 ． 13.已知函数 ( ) = ln + ( , ∈ )，若 ( )的图象在 = 1 处的切线方程为 2 = 0，则 + = ． 14 .函数 ( )的定义域为 ，若满足：① ( )在 上是单调函数，②存在 2 , 2 使得 ( )在 2 , 2 上的值域 为[ , ]，那么函数 = ( )为“优美函数”.若函数 = log ( > 0, ≠ 1)是“优美函数”，则 的取 值范围是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 12 分) 在 中，角 , , 的对边分别为 , , ，且 ≥ ，sin + 3cos = 2sin ． (1)求角 的大小； (2)延长边 到点 ，使 = 2 ，已知 = 1，且 3的面积为 4 ，求 sin∠ ． 16.(本小题 12 分) 如图，多面体 是由一个正四棱锥 与一个三棱锥 拼接而成，正四棱锥 的 所有棱长均为 3 2， // ． (1)在棱 上找一点 ，使得平面 ⊥平面 ，并证明你的结论； (2)若 = 2，求直线 与平面 所成角的余弦值． 17.(本小题 12 分) 2 2 设椭圆 : 2 + 2 = 1( > > 0)的左右焦点分别为 1、 2，过点 1的直线交椭圆 于 、 两点.若椭圆 ... ...