人教版2024-2025学年九年级数学下册27.3位似(第二课时)(分层作业)(原卷版+解析)

27.3 位似（第二课时）分层作业 基础训练 1．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1） 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A．（―1，2） B．（―9，18） C．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2） 3．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大后得到．已知点，，则与的面积比是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ） A． B．2 C．4 D． 5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（　　） A．（8，2） B．（9，1） C．（9，0） D．（10，0） 6．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（ ） A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3 7．如图，正方形和正方形是位似图形，且点D与点G是一对对应点，点，点，则它们位似中心的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，两个正方形的面积之比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（ ） A．（，0） B．（，） C．（，） D．（2，2） 9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的异侧画，使与成位似图形，且相似比为，则线段DF的长度为（ ） A． B．2 C． D．4 10．如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，若，的周长为15，则的周长为（ ） A．10 B．6 C．5 D．4 11．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是坐标原点O．若点，点，则与周长的比值是 ． 12．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD=2，则点B的坐标为 ． 13．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为 ． 14．如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）． (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标． 能力提升 1．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在x轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长，交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为 ． 2．如图，和是以点C为位似中心的位似图形，且和的面积之比为1：9，点C的坐标为，若点B的对应点的横坐标为6，则点B的横坐标为 ． 3．定义：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又叫做位似比，这个点叫做位似中心．如图，已知点A、B、C的坐标分别为，，，点P坐标为．以点P为位似中心，与△ABC位似，且位似比为，那么点B的对应点的坐标为 ． 4．如图，是反比例函数（）图像上一点，点、在轴正半轴上，是关于点的位似图形，且与的位似比是1：3，的面积为1，则该反比例函数的表达式为 ． 5．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，轴于点C，以O为位似中心把四边形放大得到四边形，且相似比为，则经过点的反比例函数表达式为 ． 拔高拓展 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l ... ...