四川省绵阳市三台中学2024-2025学年高三（下）4月月考数学试卷（PDF版，含答案）

四川省绵阳市三台中学 2025 届高三下学期四月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = 1,2,4 ， = { ∈ | 2 + 2 ≤ 0}，则 ∪ =( ) A. 2, 1,0,1,2,4 B. 0,1,2,4 C. 1,2,4 D. 1 2.设复数 在复平面内对应的点为 ( , )，若| 1| = 1，则( ) A. ( 1)2 + 2 = 1 B. ( + 1)2 + 2 = 1 C. 2 + ( 1)2 = 1 D. 2 + ( + 1)2 = 1 3.( + )(2 )5的展开式中 3 3的系数为 A. 80 B. 40 C. 40 D. 80 4.四羊方尊(又称四羊尊)为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台(上、下底面的边长 分别为 40 , 20 ，高为 24 )，则四羊方尊的容积约为( ) A. 22400 3 B. 32400 3 C. 44800 3 D. 67200 3 5.若 ( ) = ln e2 + 1 + 是偶函数，则 =( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. e 6.已知 的外接圆圆心为 ，且 2 = + ， = 3 ，则向量 在向量 上的投影向量为 ( ) A. 3 1 1 1 4 B. 2 C. 3 D. 4 7.若 ∈ 0, π2 ，tan2 = sin cos 2，则 tan =( ) A. 15 15 1515 B. 5 C. 15 D. 3 8.已知正四面体 ，若平面 内有一动点 到平面 、平面 、平面 的距离依次成等差数列， 则点 的轨迹是( ) A.一条线段 B.一个点 C.一段圆弧 D.抛物线的一段 第 1页，共 10页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 π π.将函数 ( ) = 2sin 2 + 6 的图象向右平移6个单位长度，得到函数 ( )的图象，则( ) A. ( ) = 2sin2 B. ( ) = 2sin 2 π6 C. ( ) π π的图象关于直线 = 4对称 D. ( )的图象关于 12 , 0 中心对称 10.已知抛物线 : 2 = 2 与圆 : ( 6)2 + ( 4)2 = 64 相交于 ， ，线段 恰为圆 的直径，且直线 过抛物线 的焦点 ，则正确的结论是( ) A. = 4 B.圆 与抛物线 的准线有公共点 C.在抛物线 上存在关于直线 对称的两点 D.线段 的垂直平分线与抛物线 交于 ， ，则有| | | | = | | | | 11.已知函数 ( ) = log2|1 | ，若函数 ( ) = 2( ) + ( ) + 2 有 6 个不同的零点，且最小的零点为 = 1，则下列说法正确的是( ) A. = 0 B. + = 1 C. = 1 D. 6 个零点之和是 6 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 2 2 12 .已知双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的渐近线与圆 2 + 2 + 8 + 12 = 0 相切，则双曲线的离心率 为 ． 13.市环保局开展了环境治理专项活动，活动结束后对志愿者做了一次随机抽样调查，统计整理了部分志愿 者的服务时长(单位：小时)，得到如图所示的频率分布直方图，据此估计志愿者服务时长的第 90 百分位数 为 ． 第 2页，共 10页 14.在三角形 中， = 4，角 的平分线 交 | |于点 ，若| | = 1 3，则三角形 面积的最大值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在等差数列 中， 4 = 7， 3 + 2 8 = 35，数列 的前 项和为 ，且 3 2 = 1． (1)求数列 和 的通项公式； (2)若 = ，求数列 的前 项和 ． 16.(本小题 15 分) 袋中装有大小相同的 4 个红球，2 个白球．某人进行摸球游戏，一轮摸球游戏规则如下：①每次从袋中摸 取一个小球，若摸到红球则放回袋中，充分搅拌后再进行下一次摸取；②若摸到白球或摸球次数达到 4 次 时本轮摸球游戏结束． (1)求一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过 3 次的概率； (2)若摸出 1 次红球计 1 分，摸出 1 次白球记 2 分，求一轮游戏结束时，此人总得分 的分布列和数学期望． 17.(本小题 15 分) 2 + 2 3 已知椭圆 ： 2 2 = 1( > > 0)的离心率为 2 ，且经过 ( 2,0)，直线 交 于 ， 两点，直线 ， 斜率之和为 1. (1)求椭圆 的方程； (2)证明：直线 过定点． 18.(本小题 17 分) 1 如图，在四棱锥 中， ⊥底面 , // , = 2 , 为 ... ...