中小学教育资源及组卷应用平台 高三最后50天1天1练-12 姓名：_____班级：_____日期：_____ 一、单选题 1．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2025·四川·三模）已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2025·河北·模拟预测）已知偶函数的定义域为，且当时，，若，则（ ） A． B． C． D． 4．（2024·山东日照·模拟预测）已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A．18 B．21 C．24 D．27 5．（2025·安徽·模拟预测）已知点在抛物线上，则点到点的距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．（2017·全国III卷·高考真题）设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是 A．f(x)的一个周期为 2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称 C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减 二、多选题 7．（2025·河北·模拟预测）某商场统计了180天的日收入（单位：万元），并分组如下：，，， ，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A．这180天中日收入不低于8万元的有54天 B．用比例分配的分层随机抽样法从日收入低于8万元的天数中抽取14天，则这14天中有6天的日收入低于4万元 C．这组数据的平均数是6万元（每组数据以区间中点值为代表） D．这组数据的第75百分位数为8.5万元 三、填空题 8．（2025·河北·模拟预测）若，，则 ． 四、解答题 9．（2025·河北秦皇岛·二模）如图，在四棱锥中，，，，底面，是上一点． (1)求证：平面平面； (2)若是的中点，求平面与平面的夹角的正弦值． 10．（2025·河北·模拟预测）已知数列满足，． (1)求证：是等差数列； (2)若，求数列的前项和． 《高三最后50天1天1练-11》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D C A C D AD 1．C 【分析】解绝对值不等式求出集合，求函数的定义域求得集合.由此求出，从而得到. 【详解】由题意，得，，所以，所以. 故选：C． 2．D 【分析】根据指数函数性质即可得到其单调性，则得到不等式，解出即可. 【详解】因为均为上的增函数，则为上的增函数， 所以若，则，解得. 故选：D. 3．C 【分析】根据偶函数的性质，结合条件求，再代入求值. 【详解】由偶函数的性质可知，，得， 即时，，. 故选：C 4．A 【分析】先由等差数列前n项和公式求出，进而求出公差d，再由等差数列前n项和公式即可求解. 【详解】由题结合等差数列性质有，， ， 设等差数列的公差为，则，， 故. 故选：A. 5．C 【分析】记点，，则，且，利用二次函数的基本性质可求出的最小值. 【详解】记点，，则， 所以， 由，所以，当且仅当时，取最小值. 即点到点的距离的最小值为. 故选：C. 6．D 【详解】f(x)的最小正周期为2π，易知A正确； f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确； ∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确； 由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误． 故选D. 7．AD 【分析】对于A，由不低于8万元的频率结合总天数即可计算判断；对于B，由各组频率比得各组抽取的天数即可求解判断；对于C，直接由平均数计算公式计算求解即可判断；对于D，由前4组和前5组频率之和确认第75百分位数的位置再计算即可求解判断. 【详解】对于A，由频率分布直方图得这180天中日收入不低于8万元的有天，故A正确； 对于B，日收入低于8万元的各组的频率比为， 所以从日收入低于8万元的天数中抽取14天各组抽取的天数依次为2天、3天、4天、5天， 则这14天中有天的日收入低于4万元，故B错误； 对于C，这组数据的平均数是 万元，故C错误； 对于D，因为前4组的频率为， 前5组的频率为， 所以这组数据的第75百分位数在第5组为万元，故D正确. 故选：AD 8．/0.96 【分析】根据给定条件，利用 ... ...
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