中小学教育资源及组卷应用平台 《正比例和反比例》单元整体设计 单元主题解读 课程标准要求分析 《正比例和反比例》单元是“数与代数”方面的重要内容。《义务教育数学课程标准(2022年版)》在“课程内容”的“第三学段”中提出： 在“内容要求”中指出：“通过具体情境，认识成正比的量；能探索规律或变化趋势。” 在“学业要求”中指出：“能在具体情境中描述成正比的量，能找出生活中成正比的量的实例；能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图，了解y=kx（k≠0）的形式，能根据其中一个量的值计算另一量的值。” 在“教学提示”中指出：“成正比的量教学要在具体情境中呈现两个成正比的量的变化规律，引导学生理解可以把这个规律表示为=k(k≠0)的形式，也可以表示为y=kx(k≠0)的形式，感悟这两个表达式的共性与差异；引导学生尝试在方格纸上画出给定的成正比的量的数据，建立几何直观，为初中学习函数积累经验。” 单元教材内容分析 本单元主要安排了3个例题，第一课时教学例1“认识成正比例的量”，通过展示汽车行驶时间与路程的对应表格，引导学生发现“时间越长，路程越多”的直观规律，汽车行驶的时间与路程关系的实例，通过表格数据引导学生观察、计算并总结正比例的定义。第二课时教学例2“正比例的图像”，通过表格和图表结合的方式，表格中列举了不同路程数值，从实际数据中抽象出比例关系，并进行数学建模，为学生提供了图像是探究比例关系的有效工具。第三课时教学例3“反比例的意义”，以购买笔记本和生产零件两个生活化场景为载体，通过表格数据引导学生观察、计算并总结反比例的定义。购买笔记本和生产零件的案例贴近学生生活，降低抽象概念的接受难度。通过直观的“单价与数量反向变化”现象，引发学生对反比例关系的兴趣。第4课时是一节综合实践课，通过计算大树的高度，引导学生发现正比例规律，并应用数学方法解决现实问题。 学生认知情况 本单元是在学生已学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识是非常重要的。通过学习这部分知识，还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。 学生已学习了比和比例等知识为本单元的学习奠定了知识基础；正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，学生接触到较多的素材，这些为本单元的系统学习做了生活经验方面的准备，但是缺乏细致、深入的了解。 单元目标拟定 1. 使学生结合实际情景认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 2. 使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。 3. 使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间的相互依存的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。 4. 使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动的参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。 三、关键内容确定 （一）教学重点 1.能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。 2.体会数量之间的相互依存的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进 ... ...
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