山东省单县高三一模第一次模拟考试 数学试题 时间：120分钟 分值：150分 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是两个相互垂直的单位向量，且向量，则（ ） A B. C. D. 4. 已知函数的图象关于点对称，则( ) A. B. C. D. 5. 已知球半径和圆锥的底面半径相等，且圆锥的侧面展开图是半圆.若球的表面积为，则圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的右焦点为，点．若以坐标原点为圆心，为半径的圆恰好与直线相切，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，则当取得最小值时，的面积为（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3个题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分.有选错的得0分. 9. 已知函数定义域为，且，若，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 是增函数 D. 10. 椭圆曲线在密码学中有重要的应用，已知椭圆曲线，则（ ） A. 关于坐标原点对称 B. 关于轴对称 C. 当时，与轴只有一个公共点 D. 当时，与轴有两个公共点 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三 填空题：本题共3小题，每题5分，共15分. 12. 写出一个半径为，且与直线相切于点的圆的方程：_____． 13. 记是等比数列的前项和，若，，则_____. 14. 已知，，成等差数列，若直线与曲线相切，则_____． 四 解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15. 记的内角的对边分别为，已知 （1）求； （2）若，的面积为，求. 16. 如图，在三棱柱中，分别为的中点. （1）证明：平面； （2）若侧面底面，底面是等边三角形，侧面是菱形，且，求直线与侧面所成角的正弦值. 17. 已知椭圆的左 右焦点分别为为第一象限内上的一点，直线与的另一个交点为，且. （1）证明：； （2）若求直线被截得弦长. 18. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若不是的极值点，求； 19. 若数列满足：，若存在，都有，则称这个数列为下界数列，并把其中最小的值叫做临界值，记为. （1）记数列前项和为，证明：数列是下界数列； （2）记数列前项和为，判断数列否为下界数列，并说明理由； （3）若数列是首项及公比均为2的等比数列，记，数列的临界值为，证明：． 山东省单县高三一模第一次模拟考试 数学试题 时间：120分钟 分值：150分 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二 多选题：本题共3个题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分.有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三 填空题：本题共3小题，每题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】或（写1个即可） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四 解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）数列不是下界数列，理由见解析 （3）证明见解析 ... ...
