HD市2025届高三年级第三次调研监测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如儒改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛选手的得分（满分：10分）分别为9.5，8.1，7.8，8.5，8.8，9.1，7.5，9.6，8.6，8.8，9.3，9.0，则这组数据的第75百分位数是（ ） A. 8.6 B. 8.8 C. 9.1 D. 9.2 4. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线的一个交点为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，点在的内部，的延长线与交于点，若，则的面积是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 在正三棱柱中，，则“”是“异面直线与所成角余弦值是”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数恰有一个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别是，，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线过点，且直线与圆相切，则直线的方程可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数对任意的都有，，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. D. 不等式解集是 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 若在上恰有三个零点，则的取值范围是 C. 当时，在上单调递增 D. 若在上的最小值为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知非零向量，满足，且向量，的夹角为，则向量，的夹角为_____. 13. 设一个三位数个位、十位、百位上的数字分别为，，，若，，则称这个三位数为“峰型三位数”，例如251和121都是“峰型三位数”，在由0，1，2，3，4，5中的部分数字组成的三位数中，“峰型三位数”的个数为_____. 14. 已知某圆台的体积为，球刚好和该圆台的上、下底面及侧面都相切，若该圆台下底面圆的半径是上底面圆的半径的4倍，则球的体积是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知是等差数列，是等比数列，且，，，. （1）求，的通项公式； （2）若，求的值； （3）若，求数列的前项和. 16. 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，是棱上的一点，是棱的中点. （1）证明：. （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求的值. 17. 某班举办诗词大赛，比赛规则如下：参赛选手第一轮回答4道题，若答对3道或4道，则通过初赛，否则进行第二轮答题，第二轮答题的数量为第一轮答错的题目数量，且题目与第一轮的题不同，若全部答对，则通过初赛，否则淘汰.已知甲同学参加了这次诗词大赛，且甲同学每道题答对的概率均为.假设甲同学回答每道题相互独立，两轮答题互不影响. （1）已知. ①求甲同学第一轮答题后通过初赛的概率； ②求甲同学答对1道题的概率. （2）记甲同学的答题个数为，求的最大值. 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； （2）若在上恒成立，求的取值范围. 19. 对于给定的椭圆， ... ...
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