高三数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足：，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥的轴截面是一个斜边长为的等腰直角三角形，则圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列的前项和为，若公比，，则（ ） A. 49 B. 56 C. 63 D. 112 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若是上的增函数，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为函数（，）一个零点，直线为曲线的一条对称轴，设的最小正周期，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，，满足，，，其中为自然对数的底数.则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知一组样本数据分别为：31，6，12，19，17，16，11，则该组样本数据的（ ） A. 极差为27 B. 上四分位数为19 C. 平均数为15.5 D. 方差为 10. 设，分别为双曲线左、右焦点，为上一点，则（ ） A. 焦距为 B. 当在的右支上，且时， C. 当时，点到的两条渐近线距离之和为 D. 当时，为直角三角形 11. 如图，四棱台的底面是正方形，，底面.动点满足，则下列判断正确的是（ ） A. 点可能在直线上 B. 点可能直线上 C. 若点在底面内，则三棱锥的体积为定值 D. 若点在棱上，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中，常数项为_____. 13. 已知平面向量，满足，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为_____. 14. 著名物理学家、数学家阿基米德利用“逼近法”，得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知平面内，椭圆经过平移和旋转后，能得到以为一个焦点，且过点的椭圆，则椭圆面积的最大值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求角的大小； （2）若为的中点，，，求的面积. 16. 设函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若为增函数，求的取值范围. 17. 如图所示，正三角形的边长为2，，，分别是各边的中点，现将，，分别沿，，折起，使得，，所在平面均与底面垂直. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 18. 如果随机变量全部可能取到的值是有限的或者可列无限多对的，那么我们就称是二维离散型的随机变量.甲、乙两人参加一次知识竞赛，竞赛过程有一轮抢答环节，共有三题供甲、乙二人抢答.已知甲、乙抢到每题的概率相等，且抢到每题与否相互独立.在抢到任意一题后，甲、乙答对的概率分别为和.对于每一个题，抢到题并回答正确的得1分，没抢到题的得0分，抢到题但回答错误的扣1分（即得分），三题抢答结束后，得分高者获胜（每题都有人抢答）.记这次比赛中，甲、乙得分数分别为，，是二维离散型随机变量.把所有可能的取值，和取这些值的概率画在一张表中，这张表为二维离散型随机变量的分布列. 0 1 2 3 0 1 2 3 其中. （1）求，； （2）求； （3）已知随机事件发生了，求随机变量的分布列. 19. 在平面直角坐标系中，若圆与抛物线有公共点，且圆与抛物线在点处有相同的切线，则称为抛物线的和谐数 ... ...
