2025年湖北省鄂州市高考数学一模试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.椭圆经过和两点，则椭圆的焦距为( ) A. 2 B. 4 C. D. 2.已知全集，，，则可以表示为( ) A. B. C. D. 3.将函数向右平移k个单位后，所得的函数为奇函数，则k的最小值为( ) A. B. C. D. 4.已知，则( ) A. B. C. D. 5.随着春节申遗成功，世界对中国文化的理解和认同进一步加深.某学校为了解学生对春节习俗的认知情况，随机抽取了100名学生进行了测试，将他们的成绩适当分组后，画出的频率分布直方图如图所示，则下列数据一定不位于区间内的是( ) A. 众数 B. 第70百分位数 C. 中位数 D. 平均数 6.已知复数，若，则的概率为( ) A. B. C. D. 7.已知函数，若，，，均有，则的最大值为( ) A. B. 0 C. 1 D. 2 8.在三棱锥中，，，，，则三棱锥的体积的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列函数的图像绕坐标原点沿逆时针旋转后得到的曲线仍为一个函数的图像的有( ) A. B. C. D. 10.设5个正实数组成公差大于0的等差数列，记其首项为a，公差为d，且这5个数中有3个数组成等比数列，则的值可能为( ) A. B. C. 1 D. 2 11.已知非零平面向量，，，满足：，，且，，记，，则( ) A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设正整数数列满足，，则_____. 13.已知函数在单调递减，则a的取值范围为_____. 14.一个被染满颜料的蚂蚱从数轴上的原点开始跳动，每次跳跃有等可能的概率向左或向右跳动1个单位长度，蚂蚱所在的点会留下颜色.则蚂蚱跳动4次后染上颜色的点数个数X的期望_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且 若，求B； 若，，求的面积. 16.本小题15分 如图，棱长为3的正方体中，平面BEG与直线DF交于点 证明：O为的重心； 求二面角的余弦值； 求三棱锥外接球的体积. 17.本小题15分 已知函数有两个零点. 求a的值； 证明：当时， 18.本小题17分 已知抛物线W：，点P是W上位于第一象限内的一点，过P作W的切线交y轴于点过原点O作PQ的平行线交W于点A，过A作OP的平行线交W于点B，BP交OA于点 求的最大值； 证明：直线QN经过AB的中点； 若OQAB四点共圆，求P点的坐标. 19.本小题17分 集合A为实数构成的有限集，记为集合A的元素个数，为集合A中所有元素之和，若对于集合…，，存在两两互不相交的集合，，…，，使得，且…，…，则称集合…，为X的一个k分隔. 写出集合的一个3分隔； 证明：…，存在一个3分隔； 若…，，求集合…，存在k分隔的概率. 答案 1.D 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9.ACD 10.BC 11.ABD 12.2或1 13. 14. 15.解：，， 在中，， 设 两边平方可得， 所以， 所以，可得或舍， 即， 又因为，可得； 因为，所以， 所以由正弦定理得：， 由余弦定理知：，解得， 因为， 故 16.解：证明：连接FH、OB、OE、OG，如下图所示： 因为四边形EFGH为正方形，则， 因为平面EFGH，平面EFGH，则， 因为，DH、平面DFH， 则平面DFH， 因为平面DFH， 所以， 同理可得，因为，BE、平面BEG， 所以平面BEG，因为平面，OE、OB、平面BEG， 则，，， 因为， 则， 即， 则O为的外心，易知为等边三角形， 故O为的重心． 以D为原点，DA、DC、DH所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系， 所以、、、、， 因为O为的重心，故， 所以，， 设为平面OBC的一个法向量， 则， 取，可得， 易知平面BCD的一个法向量为， 所以， 因为二面 ... ...
