豫南九校2009---2010学年上期第三次联考数学（理科）试题

豫南九校2009--2010学年上期第三次联考 数学（理科）试题 命题：信阳市二高数学组 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）． 1．已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则 的元素个数为（ ） A． B． C． D． 2．已知是两个向量集合， 则( ） A．｛〔1，1〕｝ B．｛〔-1，1〕｝ C．｛〔1，0〕｝ D．｛〔0，1〕｝ 3、将函数的图像经怎样平移后所得的图像关于点中心对称（ ）． 向左移 向左移 向右移 向右移 4、若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距C的取值范围是( ) A、（0，1） B、（1，2） C、（1，+∞） D、与m有关 5．若是R上的减函数，且，设 ，若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．甲射手击中靶心的概率为１／３，乙射手击中靶心的概率时１／２，甲乙各射击一次，那么 ５／６等于（　　） Ａ.甲乙都击中靶心的概率　　 Ｂ.甲乙恰好有一人击中靶心的概率 Ｃ.甲乙至少有１人击中靶心的概率　 Ｄ.甲乙不全击中靶心的概率 7．函数的图像大致为（ ） 8．设M是内一点，且，定义，其中 分别是的面积，若，则的最小值是( ) A．8 B．9 C．16 D．18 9．已知函数为奇函数,函数为偶函数,且 （　　） A． B． C． D． 10．过曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积是（ ） A． B． C． D．不确定 11．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地， 称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A．289 B．1024 C．1225 D．1378 12．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方 形区域，则的值为（ ） A． B． C． D．不能确定 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．的展开式中的系数为 14、由线性约束条件所确定的区域面积为，当时，记， 则的最大值为 15．设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个 “孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元” 的集合共有 个． 16．设是已知平面上所有向量的集合，对于映射 若映射 则称为平面上的线性变换．现有下列命题： ①设是平面上的线性变换， ②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； ③对，则是平面上的线性变换； ④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有． 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分） 17．(本题满分10分) 已知中，，，， 记， （1）求关于的表达式； （2）求的值域； 18、（本题满分12分） 某商场预计2009年1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)（单位：件）与x的关系近似地满足p(x)=x(x+1)(39-2x)，（x∈N*，且x≤12）.该商品第x月的进货单价q(x)（单位：元）与x的近似关系是q(x)=150+2x.(x∈N*，且x≤12). （1）写出今年第x月的需求量f(x)件与x的函数关系式； （2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2009年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？ 19、（本题满分12分） 设数列的通项公式为． 数列定义如下： 对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值． （1）若，求； （2）若，求数列的前2m项和公式． 20、（本题满分12分） 已知函数,且函数的图象关于直线对称, 又. （1）求的值域； （2）是否存在实数,使命题和 满足复合命题 为真命题 若存在, 求出的范围; 若不存在, 说明理由. 21、（本题满分12分） 如图所示，F1、F2是双曲线x2 ... ...