2025年山西省吕梁市高考数学二模试卷（含答案）

2025年山西省吕梁市高考数学二模试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.设复数，则的共轭复数( ) A. B. C. D. 3.若抛物线：上的点的纵坐标为，则到的准线的距离为( ) A. B. C. D. 4.已知向量，，则在上的投影向量是( ) A. B. C. D. 5.已知函数是定义在上的奇函数，若，且当时，，则不等式的解集可以表示为( ) A. B. C. D. 6.在中，，，且，则的面积的最大值是( ) A. B. C. D. 7.一只纸箱中装有双不同鞋码的运动鞋，售货员从中随机取出只鞋子凑成了双相同鞋码的鞋，则的数学期望( ) A. B. C. D. 8.数列的前项和与前项积分别为，，已知，，，若，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知随机事件，满足，，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 事件，相互独立 10.已知函数，则下列说法正确的是( ) A. 若函数有两个极值点，，则 B. 函数至少有一个极值，且极小值为 C. 使得方程有三个不相等的实数根 D. 若函数的极大值点为，且，则 11.如图，飘带函数的图象类似于飘带，已知图象上两个点，关于原点对称点的横坐标，过点，分别作两坐标轴的垂线得到矩形，矩形与坐标轴的交点分别记为，，，将图象沿轴折叠，得到一个的二面角，此时的最小值记作；将图象沿轴折叠，得到一个的二面角，此时的最小值记作则下列结论正确的是( ) A. B. 若，当图象沿轴折叠时， C. D. 若，当图象沿轴折叠时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.轴截面是等边三角形的圆锥称为等边圆锥若某等边圆锥的母线长为，过圆锥高的中点作平行于底面的平面，该平面将圆锥分割成一个小圆锥和一个圆台，则该圆台的体积为_____． 13.若函数，，，且，满足，则的最大值为_____． 14.已知椭圆的两个顶点分别是，，离心率为，直线与该椭圆交于点，，直线，，的斜率分别为，，，则的值为_____；若，则 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 某市甲、乙两支足球俱乐部各有注册球员名，下表是两支俱乐部在冬训期间训练一小时的跑动数据信息： 步数万步 合计 甲俱乐部 乙俱乐部 其中，，，四个数据成等差数列，，，成公比为正整数的等比数列． 以每组数据的区间中点估计本组数据的平均值，求甲俱乐部队员跑动步数的平均数，并估计乙俱乐部队员跑动步数的分位数结果保留两位小数； 两队比赛半场休息期间，名队员，，，围圈传球热身，球从脚下开始，等可能地随机传向另外人中的人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外人中的人，如此不停地传下去，记第次传球之前球在脚下的概率为，求数列的通项公式． 16.本小题分 已知函数的部分图象如图所示，图象与轴的交点为，且在区间上恰有一个极大值和一个极小值． 求的值及的取值范围； 若是整数，将的图象向右平移个单位长度得到的图象，求的最大值． 17.本小题分 已知函数． 求函数的图象在处的切线方程． 函数是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，请说明理由． 证明：，且 18.本小题分 如图，已知三棱锥中异面的棱相等，即，，，，，，，，的中点为，，，． 证明：； 求三棱锥的表面积，以及三棱锥外接球的半径； 求平面与平面夹角的余弦值． 19.本小题分 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，过作以实轴为直径的圆的切线，在第二象限的切点为，直线与一条渐近线的交点在第一象限，且为坐标原点． 求双曲线的离心率． 双曲线经过点，动点，在双曲线的右支上，且直线经过右焦点，，的内心分别是，． 求证：点，在定直线上； 求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4 ... ...