湖南省长沙市雅礼中学2025年高三4月综合自主测试数学试卷（提升卷）（PDF版，含答案）

湖南省长沙市雅礼中学2025届高三4月综合自主测试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知空间向量11=V3,引川=5，且与夹角的余弦值为-9，则在上的投影向量为() 65 A.-9Q3 B.9V13 9 13 13 c号 D.一25 2.已知函数（)的导函数为‘()，()的图象如图所示，则() 23 A.'(1)>'(2)>'(3) B.'(2)>'(3)>‘(1) C.'(3)>(2)>(1) D.'()>'(3)>'(2) 3.圆1：2+2+2+2-2=0与圆2：2+2-4-6+12=0的公切线有且仅有() A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 4.语文老师要从10篇课文中随抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同 学只能背诵其中的6篇，则他能及格的概率是() A吉 B c D 5.如图，在三棱锥一 中， 和 均为边长为v3的等边三角形，若二面角一一的大小为 90,则三棱锥一 外接球的表面积为() A.5π B.8π C.6π D.9π 6.设等差数列{}的前项和为，且>0,4=2+1一2+1+1，将数列{}与数列{2-1}的公共项从 小到大排列得到新数列，则20,2=() 第1页，共9页 A B.80 41 c D 7.当1时，关于的不等式e+n-e-n-n>-1恒成立，则的取值范围是() A.(Ve,+∞) B.(1,+∞) C.(e,+o) D.(6+∞) 8.密铺，即平面图形的镶嵌，用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接， 彼此之间不留空 隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌.皇冠图形（图1）是一个密铺图形， 它由四个完全相同的平面凹四边形组成.在平面凹四边形 (图2)中，测得=1，==2， =3, 凹四边形 的面积为v3,则 的余弦值为() 图 图2 B号 c号 D号 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知随机变量和满足：=3+1，且()=2，若的分布列如下表，则下列说法正确的是() 23 A.= B.=片 C.()=7 D.()=号 10.【多选】如图，飘带函数()=一的图象类似于飘带，已知图象上两个点，关于原点对称（点的 横坐标0>0)，过点，分别作两坐标轴的垂线得到矩形 ,矩形与坐标轴的交点分别记为1,2,1， 2将图象沿轴折叠，得到一个60°的二面角一11一，此时P的最小值记作；将图象沿轴折叠， 得到一个60°的二面角一22一，此时12的最小值记作.则下列结论正确的是() 第2页，共9页