湖北省华大新高考联盟 2025 届高三 4 月联考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设复数 = 1 + ，则 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 .函数 ( ) = sin(2 + 3 )的一条对称轴为( ) A. = 2 3 B. = 12 C. = 12 D. = 5 12 3 (2 .在 )( + ) 5的展开式中，含 2 3项的系数为( ) A. 0 B. 10 C. 20 D. 30 4.已知非零向量 ， ，且| | = 4| |，向量 在向量 方向上的投影向量为 2 ，则 ， 夹角的余弦值为( ) A. 12 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 2 5.热干面最早起源于 20 世纪初的武汉，由街头小摊贩开始流行.最初被称作“红油胡麻汁面”，清朝时成为 武汉受欢迎的风味小吃.热干面是武汉人生活中不可或缺的一部分，代表着武汉独特的饮食文化和生活态度. 某商家为了调研顾客对本店热干面的满意度，从吃过该店热干面的顾客中随机抽取 100 名进行评分.整理评 分数据，将收集到的顾客满意度分值数据(满分 100 分)分成六段：[40,50)，[50,60)， ，[90,100]，得到 如图所示的频率分布直方图，则( ) A.这 100 名顾客评分的极差介于 40 分至 50 分之间 B. = 0.030 C.这 100 名顾客评分的中位数小于 80 分 D.这 100 名顾客评分的平均值介于 60 分到 70 分之间 第 1页，共 10页 6.已知 ( ) = lg(100 + 1) 是偶函数，则 =( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 2 27.设 1， 2分别是双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点， 是坐标原点，以 2为圆心的圆与 的 两条渐近线都相切，且其中一个切点为 .若∠ 1 = 6，则 的离心率为( ) A. 21 B. 2 73 3 C. 7 3 D. 3 3 8.已知关于 的方程 ( 2 1) + 2 ln( 2 + 1) 1 = 0 在[0, 1]上有解，则 2 + 2的最小值为( ) A. 3 B. 2 9 4 1 1 C. 2 D. 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知圆锥的底面半径等于 3，高等于 4，则( ) A.圆锥的体积为 12 B.圆锥的侧面展开图的面积为 15 C.圆锥外接球的半径为 3.2 D.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 0.8 10.设集合 = { | 2 6 < 0}， = { | 2 + + ≤ 0}，若 ∩ = ( 2,2]，则( ) A. ≥ 0 B. < 0 C. ≤ 4 D. 2 + = 4 11.如图，直角△ 中 为直角顶点，∠ 的三等分线和 相交，交点离 较近的是 ，较远的是 .设 ∠ = 3 ， = 1，则( ) A.线段 ， ， 的长度能构成等差数列 B.线段 ， ， 的长度不能构成等差数列 C.线段 ， ， 的长度能构成等比数列 D.线段 ， ， 的长度不能构成等比数列 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 1 1.已知 ， > 0 且 + = 1，若2 = 5 = ，则 = ． 第 2页，共 10页 2 2 13 .写出与椭圆16+ 9 = 1 和抛物线 2 = 20 都相切的一条直线的方程 ． 14 sin .已知 ， 为锐角，且 sin( + ) = sin ，则 tan 的最大值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知数列{ }的前 项和为 ，且 = 2 ，数列{ }为正项等比数列，且 1 = 1， 2 + 3 = 6． (1)求{ }的通项公式; (2)求{ }的通项公式; (3)求{ + }的前 项和． 16.(本小题 15 分) 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， ⊥平面 ， 为棱 的中点，且 = = 2． (1)证明： / /平面 ; (2)证明： ⊥平面 ; (3)若 6与平面 所成角的正弦值为 9 ，求 ． 17.(本小题 15 分) 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点 0 出发，每隔 1 等可能地向左或向右移动一个单位.设移动 次后质点位于位置 ． (1)若 = 6，求 ( 6 = 0)的值; (2)若 = 5，求 ( 5 = 3)和 ( 5)的值; (3)已知移动 8 次后 8 = 2，求质点在这 8 次移动中，前 5 次移动后质点位于 5 = 3 的概率． 18.(本小题 17 分) 第 3页，共 10页 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
