高 二 数 学 完卷时间：120分钟； 满分150分； 一 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若随机变量X满足，则D（2X）=( ) A. 2 B. 6 C. 3 D. 1.5 2. 某商场的展示台上有6件不同的商品，摆放时要求两件商品必须在一起，则摆放的种数为（ ） A. B. C. D. 3．某个班级有55名学生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名团员，女生中有12名团员．在该班中随机选取一名学生，A表示“选到的是团员”，B表示“选到的是男生”，则等于（ ） A． B． C． D． 4. 设随机变量的概率分布列如下表，则（ ） 1 2 3 4 A. B. C. D. 5．展开式中的系数为 A．1 B．－9 C．31 D．－19 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 某城市新修建的一条道路上有12个路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的4灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ） A. 40 B. 35 C. 495 D. 330 8．已知函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知正态分布的正态密度曲线如图所示，，则下列选项中，能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则（ ） A. 四名同学的报名情况共有种 B. “每个项目都有人报名”的报名情况共有72种 C. “四名同学最终只报了两个项目”的概率是 D. 11.关于函数，下列判断正确的是（ ） A.函数的极小值是2 B.函数y=-在（1,2）上有唯一零点 C.存在实数 D.对任意两个正实数 第 II 卷（非选择题共 92分） 三、填空题（本题共3 小题，每小题5分，共 15 分） 12. 为了解高二学生体育健康情况，学校组织了一次体育健康测试，成绩X近似服从正态分布N(70，)，已知成绩在77分以上的学生有208人，如果成绩大于84分为优秀，则本次体育健康测试成绩优秀的大约有 _____人． (参考数据：P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.68，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.96) 13. 某校开展社团活动，其中有知识性社团诗词赏析，趣味数学等6个社团，有活动类社团木工、种植等4个社团，甲乙两人按顺序依次选择一社团参加，不得重复。乙选择活动类社团参加的概率为_____． 14.定义:记函数f(x)的导函数为f '(x)，若f '(x)在区间I上单调递增,则称f(x)为区间上的凹函数；若f '(x)在区间I上单调递减，则称f(x)为区间I上的凸函数，已知函数， 若g(x)为区间[1，2]的凸函数，实数a的取值范围是 . 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （13分）已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5∶2. （1）求出展开式的中间项； （2）设，则当时，求a除以15所得余数. 16．（15分）为回馈广大消费者对商场的支持与关心，商场决定开展抽奖活动。已知一抽奖箱中放有8只除颜色外其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色．现从抽奖箱中一个一个地取出彩球，共取三次，取到三个都是红球获得一等奖，恰好取到两个红色球获得二等奖，恰好取到一个红色球获得三等奖. （1）若取球过程是无放回的，求“获得三等奖”和“获得二等奖以上”的概率； （2）若取球过程是有放回的，取到红色球的个数记为，求的概率分布列及数学期望. 17.（15分） =3, 求曲线在点处的切线方程 讨论的单调性 18．（17分）某社区计划组织一次 ... ...
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