2024-2025学年河北省衡水市河北枣强中学高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省衡水市河北枣强中学高二下学期4月期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知从甲地直接到丙地有条路线可以选择，另外还可以由甲地经乙地到丙地，由甲地到乙地有条路线可供选择，从乙地到丙地有条路线可供选择，则从甲地到丙地不同的路线共有( ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 2.已知函数为自然对数的底数，为的导函数，则( ) A. B. C. D. 3.展开式中，的系数为( ) A. B. C. D. 4.某公司生产一种产品，固定成本为元，每生产一单位的产品，成本增加元，若总收入与年产量的关系是，则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是( ) A. B. C. D. 5.将个相同的商品放在，，，个空货架上，则有且仅有个货架上有商品的放法有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6.已知函数在上单调递增，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.甲、乙两人同时解答一道数学题，两人各自独立思考互不影响．已知甲能正确解答的概率为，乙能正确解答的概率为，则在此题被正确解答的条件下，甲能正确解答的概率为( ) A. B. C. D. 8.若函数的定义域为，且存在，使得，则称是的一个“二倍阶值点”下列四个函数中，不存在“二倍阶值点”的是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.满足不等式的的值为( ) A. B. C. D. 10.对于二项式，下列说法正确的是( ) A. 展开式中各项的二项式系数之和为 B. 展开式中第项与第项的二项式系数相等 C. 二项式系数最大的项是第和第项 D. 若，则 11.若两曲线与存在公切线，则正实数的取值可能是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.的展开式有项，则 ；展开式中的系数为 ． 13.已知某高中信息学竞赛班的甲、乙、丙、丁共名同学参加了本校自主举办的信息学竞赛的初赛，若最终成绩排名情况为：丙同学不是第名，甲，乙两名同学的成绩排名相邻，则这名同学的名次排列情况种数为 ． 14.设函数，，若，，使得，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 某医院现要从名男医生，名女医生中选出名参加义诊，问： 有多少种不同的选法？用数字作答 如果要求男医生两名，女医生两名，那么有多少种不同的选法？用数字作答 如果还要将选出的医生安排到四个社区，每个社区一名医生，那么有多少种不同的安排方法？用数字作答 16.本小题分 已知三次函数的极大值是，其导函数的图象经过点，如图所示． 求的单调区间； 求，，的值； 若函数有三个零点，求的取值范围． 17.本小题分 已知函数是自然对数的底数，为的导函数． 当时，求不等式的解集； 若函数，求函数在上的极值． 18.本小题分 某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占，合格率为；乙品牌的占，合格率为；丙品牌的占，合格率为，在该商店随机买一台机器人． 求该机器人是甲品牌合格品的概率； 求该机器人是合格品的概率； 若该机器人是不合格品，求它是丙品牌的概率． 19.本小题分 已知函数，其中． 当时，求曲线在处的切线方程； 求的单调区间； 当时，设的两个零点为，求证：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.从名男医生，名女医生中选出名的选法种数为：； 从名男医生，名女医生中选出名，要求男医生两名，女医生两名的选法种数为： ； 从名男医生，名女医生中选出名，再将选出的医生安排到四个社区， 每个社区一名医生的安排种数为：． 16.根据图象可知时，，即单调递减； 和时，，即单调递增； 故答案为：单调递减区间是；单调递增是和． 由已知可得：和是的两个根， 由可得的极大值在处取得，故 解 ... ...