2024-2025学年广东省汕头市潮阳第一中学高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省汕头市潮阳第一中学高二下学期4月期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则 ． A. B. C. D. 2.若复数满足，则的虚部为( ) A. B. C. D. 3.在等比数列中，，，则 ． A. B. C. D. 4.在平行四边形中，点是边上的点，，点是线段的中点，若，则( ) A. B. C. D. 5.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则( ) A. B. C. D. 6.中国被称为“制扇王国”，折扇的起源历史悠久，最早可以追溯到西汉时期现有一把折扇，其结构如图完全展开后扇面的圆心角为，上板长为若把该扇面围成一个圆台，则圆台的高为( ) A. B. C. D. 7.年春节档共有部影片定档，某影城根据第一周的观影情况，决定第二周只播放其中的哪吒之魔童闹海、唐探、重启未来及蛟龙行动为了家庭中的大人和孩子观影便利，该影城对第、周影片播放顺序做出如下要求：哪吒之魔童闹海不排第一场，重启未来不排最后一场，蛟龙行动和重启未来必须连续安排，则不同的安排方式有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8.已知函数，若，，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某校对参加校庆活动的志愿者开展培训活动，培训活动结束后进行考核．为了解培训效果，从中抽取了名志愿者的考核成绩，规定考核成绩在内的考核等级为优秀，这名志愿者的考核成绩统计图表如下所示，则下列选项中正确的有( ) 分组 频数 频率 女志愿者考核成绩频率分布表 A. 被抽取的男女志愿者人数均为 B. ，， C. 样本中考核等级为优秀的男女志愿者人数分别为和 D. 样本中男志愿者考核成绩的第百分位数为 10.已知曲线，则以下说法正确的是( ) A. 点在曲线内部 B. 曲线关于原点对称 C. 曲线与坐标轴围成的面积为 D. 曲线的周长是 11.已知函数的定义域为，对任意，均满足，且，则( ) A. 函数为偶函数 B. 是的一个周期 C. 的图象关于点对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在的展开式中，的系数为 ，用数字作答 13.函数在上的最小值为 ． 14.正方体的棱长为，平面截正方体内切球所得的截面面积为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，内角的对边分别为，若． 求角的大小； 若，点是边上的一点，平分，且，求的面积． 16.本小题分 已知是等差数列，是等比数列，且，，，． 求，的通项公式； 若，求数列的前项和，并求证：． 17.本小题分 在三棱锥中，为等边三角形，，，为的中点，为线段上一点，． 证明：平面； 若，求直线与平面所成角的正弦值． 18.本小题分 已知函数． 求曲线在点处的切线方程； 若函数在上恰有两个零点，求的取值范围． 19.本小题分 已知动圆与动圆，满足，记与公共点的轨迹为曲线，曲线与轴的交点记为，点在点的左侧 求曲线的方程； 若直线与圆相切，且与曲线交于，两点点在轴左侧，点在轴右侧 (ⅰ)若直线与直线和分别交于，两点，证明：； (ⅱ)记直线，的斜率分别为，，证明：是定值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.由余弦定理得：， 整理可得：， ，又， ． 由正弦定理得：， ， 平分， ，又， ， ，， ． 16.因为是等差数列，是等比数列，可设的公差为，的公比为， 由已知条件可得，，， 则有，解得 故，； 由可知， 则， 因为，所以，故； 又由，得，即数列单调递增，故， 综上，可得，证毕． 17.因为，，，所以， 所以， 在中，根据正弦定理得， 又，所以，所以， 因为， 所以，所以，所以， 所以为的中点，又为的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面； 取中点，连接，因为为的中点， 所 ... ...