2024-2025学年广东省东莞市厚街中学高二下学期4月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省东莞市厚街中学高二下学期4月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数在处可导，且，则( ) A. B. C. D. 2.( ) A. B. C. D. 3.已知函数，其导函数的图象如图所示，则( ) A. 有个极值点 B. 在处取得极小值 C. 有极大值，没有极小值 D. 在上单调递减 4.已知的二项式系数之和为，则其展开式的常数项为( ) A. B. C. D. 5.年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同的区域，五位球迷相约看球赛，则五人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6.如图，湖北省分别与湖南安徽陕西江西四省交界，且湘皖陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为( ) A. B. C. D. 7.已知，则被除的余数为( ) A. B. C. D. 8.已知函数在区间上单调递增，则的最小值为 ． A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.现有不同的球个，其中红球个，黄球个，绿球个，则下列说法正确的是( ) A. 从中任选个球，有种不同的选法 B. 若每种颜色选出个球，有种不同的选法 C. 若要选出不同颜色的个球，有种不同的选法 D. 若要不放回地依次选出个球，有种不同的选法 10.已知函数，是函数的一个极值点，则下列说法正确的是( ) A. B. 函数在区间上单调递减 C. 过点能作两条不同直线与相切 D. 函数有个零点 11.若函数的定义域为，且存在，使得，则称是的一个“二倍阶值点”下列四个函数中，存在“二倍阶值点”的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则 ； ． 13.的展开式中，常数项为 ． 14.设点，分别是曲线和直线上的动点，则，两点间的距离的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数在处取得极值． 求实数的值； 求在区间上的最大值和最小值． 若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围． 16.本小题分 设函数． 讨论函数的单调性； 若恒成立，求实数的取值范围． 17.本小题分 设已知． 当时，求的展开式中项的系数； 若，求，，，，中的最大值． 18.本小题分 现有个不同的小球放入编号分别为，，的三个不同盒子． 当每个盒子的球数大于等于时，求共有多少种不同放法；用数字作答 当每个盒子的球数不小于它的编号数时，求共有多少种不同放法；用数字作答 当每个盒子的球数不小于时，求共有多少种不同放法；用数字作答 若将题干中“个不同的小球”改为“个相同的小球”，其他条件不变，则当每个盒子的球数不小于时，共有多少种不同放法？用数字作答 19.本小题分 在研制飞机的自动着陆系统时，需要研究飞机的降落曲线如图，一架水平飞行的飞机的着陆点为原点，飞机降落曲线大致为，其中单位：表示飞机距离着陆点的水平距离，单位：表示飞机距离着陆点的竖直高度假设飞机开始降落时的竖直高度为，距离着陆点的水平距离为，飞机在整个降落过程中始终在同一个竖直平面内飞行，且飞机开始降落和落地时的降落曲线均与水平方向的直线相切． 求降落曲线； 若飞机开始降落时的水平速度，且在整个降落过程中水平速度保持不变，另外，基于安全考虑，飞机在降落过程中的竖直加速度即关于降落时间单位：的导函数的导数的绝对值不超过，求开始下降点所能允许的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：，则， 因函数在处取得极值， 则，得 此时，， 得或，得， 则在和上单调递增， ... ...