2024-2025学年河北省衡水市第二中学高二下学期第二次调研考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省衡水市第二中学高二下学期第二次调研考试 数学试卷 一、单选题：本大题共9小题，共45分。 1.设是可导函数，若，则( ) A. B. C. D. 2.已知个不全相等的正整数的平均数与中位数都是，则这组数据的极差为( ) A. B. C. D. 3.向高为的容器中注水，且任意相等的时间间隔内所注入的水体积相等，若容器内水面的高度与注水时间的函数关系的图象如图所示，则该容器的形状可能是( ) A. B. C. D. 4.若将整个样本空间想象成一个的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示( ) A. 事件发生的概率 B. 事件发生的概率 C. 事件不发生条件下事件发生的概率 D. 事件同时发生的概率 5.秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为，但统计分析结果显示患病率为，医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为( ) A. B. C. D. 6.已知，随机变量，若，则的值为( ) A. B. C. D. 7.比较两组测量尺度差异较大数据的离散程度时，常使用离散系数，其定义为标准差与均值之比某地区进行调研考试，共名学生参考，测试结果单位：分近似服从正态分布，且平均分为，离散系数为，则全体学生成绩的第百分位数约为( )附：若随机变量服从正态分布． A. B. C. D. 8.某同学在课外阅读时了解到概率统计中的马尔科夫不等式和切比雪夫不等式，这两个不等式都可以使人们在随机变量的期望和方差存在但其分布未知的情况下，对事件“”的概率作出上限估计，其中为任意正实数．马尔科夫不等式的形式如下：设为一个非负随机变量，其数学期望为，则对任意，均有，切比雪夫不等式的形式为：，其中是关于和的表达式，且，由于记忆模糊，该同学只能确定的具体形式是下列四个选项中的某一种，且这两个不等式之间相互关联．请你根据以上材料和所学相关知识，确定该形式是( ) A. B. C. D. 9.函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，共18分。 10.表示三个随机事件，判断下列选项正确的是( ) A. 已知是事件与事件相互独立的充要条件 B. 已知，则 C. 已知是事件与事件互斥的充要条件 D. 已知，则 11.一组样本数据其中，，，求得其经验回归方程为：，残差为对样本数据进行处理：，得到新的数据，求得其经验回归方程为：，其残差为、，分布如图所示，且，则( ) A. 样本负相关 B. C. D. 处理后的决定系数变大 12.某人在次射击中击中目标的次数为，，其中，，击中奇数次为事件，则( ) A. 若，，则取最大值时 B. 当时，取得最小值 C. 当时，为奇数时，随着的增大而增大 D. 当时，为偶数时，随着的增大而增大 三、填空题：本大题共2小题，共10分。 13.盒子里装有大小相同的个红球和个白球，每次从中有放回取个球，连续取次，已知有一次取到红球，则两次都是红球的概率是 ． 14.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第次由甲将球传出，每次传球时，甲传给乙、丙的概率均为，乙传给甲、丙的概率分别为、；丙传给甲、乙的概率分别为、则次传球后球在甲手中的概率 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.随机选取变量和变量的对观测数据，选取的第对观测数据记为，其数值对应如下表所示： 编号 参考数据：，，． 假设变量关于的一元线性回归模型为． 求关于的经验回归方程； 设为时该回归模型的残差，求、、、、的方差． 参考公式：， 16.一项试验旨在研究臭氧效应实验方案如下：选只小白鼠，随机地将其中只分配到实验组，另外只分配到对照组，实验组 ... ...