上海市虹口区2025届高三下学期期中学生学习能力诊断测试数学试卷（含答案）

上海市虹口区2025届高三下学期期中学生学习能力诊断测试 数学试卷 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若是实数，则“”是“”的 条件． A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 既非充分又非必要 2.下列函数中为奇函数的是( ) A. B. C. D. 3.春节期间，小明和弟弟玩起了一种自定义游戏，规定先由弟弟掷一颗质量均匀的骰子，若弟弟掷出的点数为，则吃颗花生；若掷出其他点数，则记下这个点数，然后由小明开始两个人轮流掷这颗骰子，直至任意一方掷出这个记下的点数或者，一次游戏结束若掷出的是这个记下的点数，则弟弟吃颗花生；若是，则小明吃颗花生任意一次游戏中弟弟能吃到颗花生的概率为． A. B. C. D. 4.在空间中，点为定点，设集合，则以下说法正确的是 ． 若在上的数量投影为，则线段在运动过程中所形成的几何体体积为； 对于任意的以及任意的正实数，设，若，则． A. 是真命题，是真命题 B. 是真命题，是假命题 C. 是假命题，是真命题 D. 是假命题，是假命题 二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 5.已知全集，，则 6.不等式的解集是 ． 7.若，则 ． 8.已知圆柱的底面半径为，母线长为，则其侧面积为 ． 9.若直线与直线平行，且经过圆的圆心，则的方程为 10.某公司为了解用电量单位：千瓦时与气温单位：摄氏度之间的关系，随机统计了天的用电量与当天气温，绘制了如右表格，由表中数据可得回归方程，则实数 11.若的三条边的长分别为、、，则的外接圆面积为 结果保留 12.已知是实系数一元二次方程的一个虚根，且，若在复平面上所对应的点在抛物线上，则 ． 13.某工厂生产的零件长度单位：毫米服从正态分布，且，若对该工厂同批生产的个零件逐一检查，则仅有个零件的长度大于毫米的概率为 14.已知个小球的编号为、、、，从中有放回地摸取小球三次，并依次记录其编号，若这三个编号成等差数列，则共有 种不同的摸取方法． 15.年，人口学家马尔萨斯假设：人口数是随着时间连续变化的函数；人口增长率为常数，且单位时间内的人口增长量与成正比，进而建立了人口增长模型世纪中叶的生物学家们发现由于人类生存条件的限制，不是常数，因此改进了马尔萨斯的假设，并添加了条假设：是随着时间连续变化的函数，存在人口最大瞬时增长率，使，且仅与和有关；存在最大人口数，当人口数达到时，那么在这些假设下建立的人口增长模型 用含有、、的式子表示 16.记为有限集合中的元素个数设，能被整除，若对于任意实数和任意正整数，恒有，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图所示，在四棱锥中，平面，，，，． 求证：平面平面； 若异面直线和所成角为，求点到平面的距离． 18.本小题分 已知函数的表达式为，． 解不等式：； 若存在实数，使得，，成等比数列，求实数的最小值． 19.本小题分 已知某区组建了一支人的志愿者队伍，并由其中人组成“志愿模范队”经过一年的实践，全队共有人的周平均服务时长超过小时，其中有人来自“志愿模范队”，如下表所示． 是“志愿模范队”成员 不是“志愿模范队”成员 总计 周平均服务时长超过小时 周平均服务时长不超过小时 总计 已知一名志愿者是“志愿模范队”成员，求其周平均服务时长超过小时的概率． 请完成列联表，并根据表中数据回答：是否有的把握认为“是志愿模范队成员”与“周平均服务时长超过小时”有关系？ 现从周平均服务时长超过小时的人员中按照是否为“志愿模范队”成员进行分层抽样，选取人组建“志愿突击队”，并从这人中再随机选取人做深度访谈，记随机变量为这人中来自于“志愿模范队”的人数，求的分布与方差 附录 ... ...