江苏省华罗庚中学2025届高三下学期第三次阶段检测数学试卷（创新班）（含答案）

江苏省华罗庚中学2025届高三下学期第三次阶段检测 数学试卷（创新班） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，，则的共轭复数( ) A. B. C. D. 3.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，，，则的值为( ) A. B. C. D. 4.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过 个小时才能驾驶？参考数据 A. B. C. D. 5.已知，若正实数、满足，则的最小值是( ) A. B. C. D. 6.甲、乙、丙等六人相约到电影院观看电影封神榜，恰好买到了六张连号的电影票．若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为( ) A. B. C. D. 7.已知实数，满足：，，则的值是 ． A. B. C. D. 8.已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，点在轴上，，平分，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.记等差数列的前项和为，公差为，若，，则( ) A. B. 的最小值为 C. D. 使的的最小值为 10.已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，点，，是与图象的连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的值可能为( ) A. B. C. D. 11.曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线在点处的曲率，其中是的导函数．下面说法正确的是( ) A. 若函数，则曲线在点与点处的弯曲程度相同 B. 若是二次函数，则曲线的曲率在顶点处取得最小值 C. 若函数，则函数的值域为 D. 若函数，则曲线上任意一点的曲率的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.计算： ． 13.已知圆：，圆是以圆上任意一点为圆心，半径为的圆圆与圆交于，两点，则当最大时， ． 14.记不超过的最大整数为若函数既有最大值也有最小值，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，． 求的值； 若，求． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，平面平面，点在棱上，设． 证明：． 设二面角的平面角为，且，求的值． 17.本小题分 已知椭圆的上、下顶点分别是，点异于两点，直线与的斜率之积为，椭圆的长轴长为． 求的标准方程； 已知，直线与椭圆的另一个交点为，且直线与相交于点，证明点在定直线上． 18.本小题分 已知函数，， 求函数在处的切线方程； 若恒成立，求实数的取值范围； 设，证明：当时，函数存在唯一的极大值点，且． 19.本小题分 已知数集，若对任意的，与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质． 分别判断数集与数集是否具有性质，并说明理由； 若数集具有性质． 当时，证明，且成等比数列； 证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.因为， 结合余弦定理，得， 即， 所以． 由， 即，即 即，又， 所以，， 所以． 16.证明：取的中点，连接． 因为，所以． 又，所以四边形是平行四边形，从而． 因为，所以，从而． 因为，所以，则． 因为平面平面，平面平面， 平面， 所以平面，平面，从而． 又，平面， 所以平面，因为平面，所以； 由知两两垂直，以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系． ， ，可得． 设平面的法向量为， 由 不妨令，则． 因为平面，所以可取 ... ...