江苏省华罗庚中学2025届高三下学期第一次阶段检测数学试卷（含答案）

江苏省华罗庚中学2025届高三下学期第一次阶段检测 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则集合可以是( ) A. B. C. D. 2.已知复数，则复数的模为( ) A. B. C. D. 3.设都是非零向量，那么命题“与共线”是命题“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 4.南宋数学家杨辉所著九章算法商功中，有如下图形状，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有个球，第二层有个，第三层有个，设各层球数构成一个数列，数列满足，以下说法错误的是( ) A. B. C. 是以为首项，为公差的等差数列 D. 设的前项和为，则 5.已知，且，则( ) A. B. C. D. 6.已知圆锥的底面半径为，高为，正方体棱长为，若点，，，在该圆锥的侧面上，点，，，在该圆锥的底面上，则( ) A. B. C. D. 7.已知是抛物线上的一个动点，是椭圆上的一个动点，定点，若轴，且，则的周长的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.定义在上的函数满足，且，则( ) A. 有极大值无极小值 B. 有极小值无极大值 C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值又无极小值 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的是( ) A. 已知关于的回归方程为，则样本点的残差为 B. 数据，，，，，，，，，的分位数是 C. 已知随机变量，若最大，则的取值集合是 D. ，，，和，，，的方差分别为和，若且，则 10.已知函数，若函数为偶函数，则下列说法一定正确的是( ) A. 的图象关于直线对称 B. C. D. 11.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一，如图所示．已知点是上一点，则( ) A. B. C. 当时，的最大值为 D. 曲线在轴左侧所围成的区域面积大于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.二项式，若，则 ． 13.由数列和的公共项组成的数列记为，已知，，若为递增数列，且，则 ． 14.已知为坐标原点，过双曲线的左焦点的直线与的右支交于点，与左支交于点，若，，，则双曲线的离心率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 中角所对的边分别为，，． 若，求的面积； 求的最大值． 16.本小题分 已知函数． 若曲线在点处的切线方程为，求的极值； 若恰有两个零点，求的取值范围． 17.本小题分 如图，在圆台中，，分别是上、下底面的直径，，线段是的一条直径，且，为线段的中点，． 证明：平面； 若点为圆台上底面圆周上一点，且平面与平面所成角的正弦值为，求线段的长． 18.本小题分 某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮次，若次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段第二阶段由该队的另一名队员投篮次，每次投篮投中得分，未投中得分该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，各次投中与否相互独立． 若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于分的概率． 假设， 为使得甲、乙所在队的比赛成绩为分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ 为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ 19.本小题分 在平面直角坐标系中，把一个图形绕定点旋转一个定角的图形变换叫作旋转变换定点叫作旋转中心，定角叫作旋转角规定逆时针方向为正如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点叫作这个旋转变换的对应点现将曲线绕顺时针旋转后，得到新曲线，其变换关系为，点在曲线上 求曲线的方程并确定点的位置； 点的坐标为，按照如下 ... ...