2024-2025学年度春学期期中联考试卷 高一数学 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点，向量，则向量＝（ ） A． B． C． D． 2．如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 已知单位向量的夹角为，则||=（ ） A．1 B． C． D．3 4．“YouBike微笑自行车”是一项惠民、利民、亲民的社会公共服务项目，当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（ ） A．三点确定一平面 B．不共线三点确定一平面 C．两条平行直线确定一平面 D．两条相交直线确定一平面 5. 在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则（ ） A． B． C． D． 6. 在中，，，，则此三角形（ ） A. 无解 B. 一解 C. 两解 D. 解的个数不确定 7. 设分别是的内角的对边，已知是边的中点，的面积为1，且，设则等于（ ） A． B． C. D.2 8．设直三棱柱的所有顶点都在一个表面积是的球面上，且，则该直三棱柱的体积是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9.已知复数，则（ ） A．的虚部为 B． C．在复平面内的对应点位于直线上 D．为方程的一个根 10.如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（ ） A．直线与是相交直线 B．直线与是异面直线 C．与平行 D．直线与共面 11.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D．在向量上的投影向量为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．已知平面向量，不共线，且，，，若，，三点共线，则 . 13．某校研究性学习小组想要测量某塔的高度，现选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点A与，现测得，，米，在点A处测得塔顶的仰角为，则塔高为 米． 14.如图，在中，已知，，点在上，且，点是的中点，连接，相交于点，则= ；则 = . 解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题13分）已知为复数，为实数，且为纯虚数，其中是虚数单位. (1)求； (2)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 16.（本小题15分）已知向量，. (1)若，求； (2)若向量，，求与夹角的余弦值. 17．（本小题15分）如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于的动点，等腰直角三角形的面积为. (1)求圆锥的表面积； (2)若点是的一个三等分点，求三棱锥的体积. 18．(本题满分17分)如图,在中,的平分线交边于点,点在边上,,,. (1)求的大小; (2)若,求的面积. 19.（本小题17分）如图，圆的半径为，其中、为圆上两点. (1)若，当为何值时，与垂直？ (2)若为的重心，直线过点交边于点，交边于点，且，，求最小值. (3)若的最小值为，求的值. 2024-2025学年度春学期期中联考试卷 高一数学答案 单选题： 1-4.A C C B 5-8. D C B A 二、选择题： 9.BCD 10.BD 11.ABD 三、填空题： 12. 1 13. 14. , 解答题： 15.（1）设，， 因为为实数，所以，即 ............................................................................（2分） 所以， 又因为为纯虚数， 所以即，所以，..................................（4分） 所以........................................................................................................（6分） 由（1）知， ， 所以，................................................（9分） 又因为在复平面上所对应的点在第一象限， 所以 ，..................... ... ...
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