2024-2025学年第二学期期中三校联考 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知P,Q为R的两个非空真子集，若C2CP,则下列结论正确的是() A.x∈Q,x∈P B.3xr∈CRP,x∈CRQ C.3xE2,x∈P D.x∈CRP,x∈CRQ 2.设甲：sina+cosB=0,乙：sin2a+sin2B=1,则() A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3.设a,b∈R,ab≠0，且a>b,则() A. B.34>22 a b C.sin(a-b)
2 4.在等差数列{an}中，前七项之和为30，最后七项之和为110，前n项之和是230， 则项数n为() A.21 B.22 C.23 D.24 5.若圆x2+y2=4上总存在两个点到点(a,1)的距离为3，则实数a的取值范围是() A.（-1,1) B.（-26,26) C.(-1,0)U(0,1) D.（-26.0U(0,2v6) 6。设4，B为双曲线父-号1上两点，下列四个点中，可为线段B中点的是() A.(1,1) B.(-1,2) C.(1,4) D.(-1,-3) 三校联考高二数学试卷第1页（共4页） 7.已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(x)+f(4-x)=6,则f(10)=() A.3 B.2 C.6 D.10 8。已知正实数x,y满足+2y-2=血x+lh,则y=（) A.2 B.√2 C. D.② 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,41=1,aa+= a+1,则( ) A.数列{an}是递减数列 B.数列{an}可能是等比数列 C.012 B.若a=9,则-40,对于任意的x>1,不等式e:≥lnx恒成立，则k的最小值为 三校联考高二数学试卷第2页（共4页）2024-2025学年下学期期中三校联考 高二数学参考答案 一、单选题 I、B 2、A 3、C 4、C5、D 6、C 7、A 8、C 二、多选题 9、ACD 10、AD 11、BCD 三、填空题 12、-2 13、600 14、 e 四、解答题 15.【解】(1)由正弦定理得√3(sin AcosC+sin Ccos A)=2sin2B,--1分 即V5sin(A+C)=2sin2B,所以V3sin(元-B)=V5sinB=2in2B,-3分 而sinB>0,枚simB=V5 -4分 又a=b→A=B,则A+B=2B<元，故B= 3 -5分 (2)由(1)易知△ABC为等边三角形，令ADC=6∈(0，)， -6分 由余弦定理得1AC√5-4cos日' -8分 所以S,am=Sc+cD=ACP sin5+X1 DCIDAIxsin0 -9分 32 =sino-3cos0+ -11分 4 2、公亚+32，当0=6时啾取人值为2433 --13分 4 16.【解】(1) D OL- 取AB的中点0，连接OC,OP,PA=PB=2√2，AB=BC=AC=4,-1分 则PO⊥AB,0C⊥AB,P02=PB2-OB2=4,C02=BC2-0B2=12,--3分 三校联考高二数学答案第1页（共6页） 于是P02+C02=16=PC2,则P0⊥0C,- -4分 由AB⌒OC=O,AB,COC平面ABC,得PO⊥平面ABC,-- 5分 又POC平面APB,所以平面ABP⊥平面ABC.-- -6分 (2) B 由(1)知，直线OB,OC,OP两两垂直，以点O为坐标原点，直线OB,OC,OP分别为x,y,z轴建立空间直角坐 标系， -7分 则A(-2,0,0),B(2,0,0),C(0,2√5,0).P(0.0,2),BC=(-2,23,0),AB=(4,0,0),--8分 设PM=2PC=0,25,-2)=(0,25元，-2)，0≤1≤1， 则 ... ... 