四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos B+bcos A=5 ccos B. (1)求cosB的值； (2)若a=5,b=7,BD=BC,A应=E弦，求DE的长 16.(15分) 某兴趣小组调查了某校100名学生100米短跑成绩的情况，其中有60名学生的短跑成绩合 格.这100名学生中有45名学生每周的锻炼时间超过5小时，60名短跑成绩合格的学生中 有35名学生每周的锻炼时间超过5小时. (1)根据所给数据，完成以下表格，依据小概率值α=0.005的X2独立性检验，是否可以推断 学生短跑成绩合格与每周的锻炼时间超过5小时有关？ 单位：人 短跑成绩 每周的锻炼时间 合计 短跑成绩合格 短跑成绩不合格 每周的锻炼时间超过5小时 每周的锻炼时间不超过5小时 合计 (2)正确的跑步姿势和起跑技巧等都可以让跑步者更好地发挥自己的能力.现对短跑成绩不 合格的学生进行跑步技巧培训，已知每周的锻炼时间超过5小时的学生参加跑步技巧培 训后，学生的短跑成绩合格的概率为5，每周的锻炼时间不超过5小时的学生参加跑步 技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为用频率代替概率，从短跑成绩不合格的学 生中随机抽取1名学生（记为甲）进行跑步技巧培训，求学生甲参加培训后短跑成绩合格 的概率 参考公式与数据：X2= n(ad-bc)2 a+b)(c+d)(a+c)6+d其中n=a+b+c+d. 0.01 0.005 0.001 x。 6.635 7.879 10.828 【高三数学第3页（共4页）】 17.(15分) 已精圆C号+芳-1a>b0过点A0,-2,B(受同).P为精题C的左顶点，0为 坐标原点。 (①)求椭圆C的标准方程； (2)设M(m,n)(m>0,n>0)为椭圆C上的点，线段MP交y轴于点N,线段MA交 x轴于点T,且IMPIIMA=6 MNIIMTI,求IOM, 18.(17分) 已知函数f(x)=e(t-1)lnt十ex(1+lnx). (1)当t=1时，求f(x)的单调区间； (2)当t=e时，求f(x)在(0,1]上的最小值； (3)当t≥1时，讨论f(x)的零点个数. 些 19.(17分) 烯 在空间直角坐标系0xyz中，任何一个平面的方程都能表示成ax十by十cz十d=0(其中a, b,c,d均为常数，a2+b2+c2≠0)，n=(a,b,c)为该平面的一个法向量.已知球0的半径为 & 4,点A,B,C均在球O的球面上，以OA,OB,OC所在直线分别为x,y,x轴建立空间直角 坐标系Oxyz,如图所示.平面OBC内的点E在球面上，点E在y轴上的投影在y轴的正半 轴上，CE=4,过直线CE作球O的截面a,使得平面a⊥平面OBC,设截面a与球O球面的 交线为圆M(M为线段CE的中点). (1)求点E的坐标. (2)若平面β：2x十√3y-x=1,证明：平面a⊥平面8. 略 (3)已知点B在平面Y:λx十y十tz=4内，设线段ME在平 面a内绕着点M逆时针旋转0弧度至MH,点H在圆M 霄 上，且0E[0,2x),过H作HP⊥平面AOB,垂足为点P. ①用9表示点H的坐标； ②若3λ=一t=3,求点H到平面Y距离的最大值； ③诺X=0,1=-9,G(0万-1,4，当直线GP与平面y 19 所成的角最小时，求cos0的值， 【高三数学第4页（共4页）】 ... ...
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