银川一中2024/2025学年度(下)高二第一次月考答案 一、单选题 1．【答案】A【详解】由题意设事件“一名学生数学不及格”，“该名学生两门都不及格”，则所求为. 2．【答案】B【详解】记，函数的定义域为，，故函数在上单调递增.又，所以函数的零点个数为. 3．【答案】C【详解】∵为使系数最大，必须取偶数，即，2，4，对应的系数分别为1，40，80，故时，即第5项是展开式中的系数最大的项. 4．【答案】A【详解】若甲被选出，从其它3位同学选2位有种，将甲安排为记分员或秩序员有种，另2人作全排有种，所以共有种； 若甲不被选出，只需将选出的3人作全排列有种，综上，共有种. 5．【答案】C【详解】若表示左脚的鞋子，其它表示右脚的鞋子，所以事件包含，共6种情况，所以事件的概率. 6．【答案】A【详解】若存在，使得有解，即．设，，则．令，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以．故的取值范围为． 7．【答案】A ，故分别为. 8．【答案】C【详解】令，因为，所以， 所以在上有且仅有2个极小值点，且最多有5个零点， 所以，解得，故正整数的最大值为5. 二、多选题 9．【答案】ACD.对于A，由二项式系数的性质，得第行所有数之和，A正确；对于B，第7行中从左到右第5个数与第6个数的比，B错误； 对于C， ，C正确； 对于D，由“杨辉三角”知，D正确. 10．【答案】ABD【详解】对于A，某学生从中选2门课程学习，共有种选法，A正确； 对于B，课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有种排法，B正确； 对于C，课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有种排法，C错误； 对于D，课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有种排法，D正确； 11．【答案】ABD【详解】显然，由，得， 所以直线与函数的图象有2个交点，又， 所以当或时，；当时，， 所以在和上单调递增，在上单调递减，从而在处取得极小值. 又时，；当时，；当时，， 在同一直角坐标系中作出的图象以及直线， 由图可见，当且仅当时，直线与的图象有两 个公共点，故A正确； 当时，，对求导得.再 对求导得. 令，即，解得. 当时，，单调递减；当时，，单调递增. 所以在处取得最小值，， 即恒成立，所以是增函数，选项B正确. 当时，，，所以不恒成立，选项C错误. 当时，，，. 因为是增函数，且，所以由零点存在定理可知， 的零点满足，选项D正确. 三、填空题 12．【答案】0.61/.根据全概率公式可得英才高二年级学生的近视率为. 13．【答案】36.依题意可知，三个数字，所以四位数有个位置是同一数字，将这两个位置捆绑， 再将三个数字排列，所以可能有种． 14．【答案】.切点设为，其中,有三个不同的解 即有三个不同的解.设 ，该函数有三个不同零点, ，令，则或， 令，则或，令，则， 所以：函数在区间单调递减，在区间上单调递增， 所以函数在和处取得极值，要想函数有三个不同零点， 则，即所以：. 四、解答题 15．【详解】（1）先排个位数，有种，因为0不能在首位，再排首位有种， 最后排其它有，根据分步计数原理得，六位奇数有； （2）要比400000大，首位必须是4或5，其余位数全排列即可，所以有（个）. 16．【详解】解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22． 1二项式定理展开：前三项二项式系数为：， 解得：或舍去．即n的值为6． 2由通项公式，令，可得：． 展开式中的常数项为； 是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为． 17．【详解】（1）由题意可知，当时，，当时，， 即，解得，所以，， （2）设每日销售该商品获利元，则， 则，令，得或舍去， 所以时，，为增函数，时，，为减函数， 所以时，取得最大值，，所以销售价格定为元千克，商家每日获利最大． 18．【详解】（1）因为，所以，解得. （2）法1：因为， ... ...
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