2024~2025学年度第二学期高三4月联考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.【知识定位】集合的运算 【考核目标】考查运算求解能力 【解题思路】A={x2x-35)={xx<4},A∩B={-1,1,3).放选C 【参考答案】C 2.【知识定位】复数的四则运算 【考核目标】考查与复数相关的运算能力 【解题思路】行-i得吉-i放选D 【参考答案】D 3.【知识定位】二项式定理 【考核目标】考查二项式展开式中项的系数求解能力 【解题思路】含z项的系数为2Cg·23-C·2=260.枚选C. 【参考答案】C 4,【知识定位】三角恒等式 【考核目标】考查运算求解能力 【解题思路】由条件得4血C。e=2na=号，又。为锐角，所以m。=只m2a=之 cos a cos 2a 2 sin ac0sg=-3/7.故选A cos a-sin'a 【参考答案】A 5.【知识定位】分段函数，函数的单调性 【考核目标】考查函数的单调性，利用数形结合思想，分类讨论思想方法解决问题的能力 【解题思路】y=>0是减函数，若在R上是单调函数，则y一一-2z十5，≤0是减函数，所以 a=0或a>0,】>0,且a2+1≤5，所以0≤a≤2.放选D 【参考答案】D 6.【知识定位】直线与平面所成角与球的体积 【考核目标】考查空间想象能力，利用相关知识分析问题和解决问题的能力 【解题思路】在△ABC中，oA-ACAC=号smA=F,设△ABC的外心为O,则O0⊥平 2AB·AC 面ABC,∠OAO是OA与平面ABC所成的角，O,A是△ABC的外接圆的半径，所以0，A=BC,9A sin A'OA 誓.所以0A=8,球半径R=0A=2厅，球体积为R=325元选A 【参考答案】A 7.【知识定位】三角函数的图象和性质 【考核目标】考查图象转换能力和分析问题，解决问题的能力 【解题思路】由条件得1=2sin（受+)=20s吾=5，又2c0s2x=5时，x=kx士卺，k是整数，且s最小， 【高三4月联考·数学参考答案第1页（共6页）】 25-X-552C 则-竖-子-经放选取 【参考答案】B 8.【知识定位】函数的奇偶性与单调性的综合应用 【考核日标】考查运算求解能力、问题转化能力、抽象概括能力 【解题思路】由f(-x)一f(x)=2.x3,令g(x)=f(x)+x3,则g(-x)=f八-x)+(一x)N=f(x)+x3=g(x), gx)为偶函数，由当西<≤0时，)二>0知f在（一0,0]上单调递增，所以g(x在(-oo,0]上 一2 单词递增，在[0，十∞)上单词递减.g(1十)一g(1)=f(1十)+(1十1)3一f(1)一=f(1十)一f(t)+1十3t+ 32,由f(1十t)十3t(1十t)≥f(t)一1得g(1+t)≥g(t),由g(x)是偶函数及单调性知1+t≤t,所以1+ 2+2≤，所以≤-是故选A 【参考答案】A 9.【知识定位】样本的数据 【考核目标】考查数据处理能力 【解题思路】平均数=号(-1+2+3-2+1+2+2》=1，方差2=号(4+1+4+9+0+1+1)=9，标准差 =F=2屋，众数为2将这组数由小到大排列，2在中间，中位数为2，最大数为3，最小数为一2.极差为 3一（一2）=5，所以ABD正确，C错误.放选ABD. 【参考答案】ABD 10.【知识定位】函数的导数、函数图象 【考核目标】考查利用函数的单调性分析问题和解决问题的能力 【解题思路】设A(.,t),B(x2,t),则c1+1=ln=t,=lnt-1,x2=c,|AB=一x1=C-lnt+1,记 f0=C-n1十1(>0)，了0)=C-是增函数了(1)=e-1>0,f(号)=-2<0，所以在（分，1）内 存在6，使得了，)=c一大=0心=大6=-h6,且0在(0。)上单河递减，在(6，十∞)上单调递增， AB没有最大值，AB的最小值m=,)=c-h6十1=大十6+1，所以3
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