北京市朝阳区2024?2025学年高三下学期2月六校联考数学试题（含解析）

北京市朝阳区2024 2025学年高三下学期2月六校联考数学试题 一、单选题（本大题共10小题） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 3．在的展开式中项的系数为（ ） A． B． C． D． 4．已知直线与圆相交于两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中，以为周期，且在区间上单调递增的（ ） A． B． C． D． 6．若非零向量、满足，且向量与向量的夹角是，则 的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知等比数列的公比为，记，则“，且”是“为递减数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为2的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直，则该包装盒的容积为（ ） A． B． C． D．20 9．已知是函数图象上两个不同的点，则下列个式子中正确的是（ ） ① ； ② ； ③ ； ④ . A．① ③ B．② ③ C．① ④ D．② ④ 10．已知函数,下列四个命题正确的序号是 ①是偶函数 ②③当时,取得极小值④满足的正整数n的最小值为9 A．①②③ B．①③④ C．①② D．①②④ 二、填空题（本大题共5小题） 11．抛物线的焦点坐标是 . 12．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称.若，则的最小值为 . 13．若直线与双曲线的右支只有一个公共点，则双曲线离心率的一个取值为 . 14．剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国古老的民间艺术之一．已知某剪纸的裁剪工艺如下：取一张半径为1的圆形纸片，记为，在内作内接正方形，接着在该正方形内作内切圆，记为，并裁剪去该正方形内多余的部分（如图所示阴影部分），记为一次裁剪操作，……重复上述裁剪操作n次，最终得到该剪纸．则第4次裁剪操作结束后所得的面积为 ；第n次操作后，所有裁剪操作中裁剪去除的面积之和为 ． 15．不相同的数列与，且都不为常数数列，，给出下列个结论： ①若数列均为无穷等差数列且公差相等，则中可能恰有一个元素； ②若数列为递增数列，数列为递减数列，则中恰有一个元素； ③若数列为等差数列，为等比数列，则中至多有三个元素； ④若数列为公比不相等的等比数列，则中至多有两个元素. 其中所有错误结论的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题） 16．在中，已知，. (1)求证：是钝角； (2)请从下面三个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，并求的面积. ①；②；③. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分;如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 17．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，平面平面，点为线段的中点，，直线与平面所成的角为. (1)若点为线段的中点，求证：平面； (2)求二面角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 18．年国产动画电影《哪吒之魔童降世》自上映以来斩获 亿票房，六年后，《哪吒之魔童闹海》震撼上映，再次掀起观影热潮，票房最终或达亿，刷新多项纪录，成为中国电影的骄傲.下图是两部电影第一天至第十三天上映期间的综合票房（亿元）及综合票房占比.其中条形图表示综合票房占比，折线图为综合票房（亿元）. 《哪吒之魔童降世》综合票房及占比 《哪吒之魔童闹海》综合票房及占比 (1)从电影《哪吒之魔童闹海》上映后的十三天中随机选取一天，求该天电影综合票房比前一天增多的概率； (2)从上映后的十三天中随机选取天，设为两部电影综合票房占比均超过％的天数，求的分布列及数学期望； (3)设《哪吒之魔童降世》及《哪吒之魔童闹海》两部电影第一天至第十三天上映期间综合票房的平均数分别为和，方差分别为和，试比较和，和的大小（只需写出结论）. 19．已知点为椭 ... ...