北京市回民学校2024-2025学年高三下学期统练七数学试题（含解析）

北京市回民学校2024 2025学年高三下学期统练七数学试题 一、单选题（本大题共10小题） 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数的虚部为（ ） A． B．i C． D． 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．已知展开式中常数项为1120，实数是常数，则展开式中各项系数的和是 A． B． C． D． 5．等差数列的前n项和为.已知，.则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与以原点O为圆心的单位圆的交点为，则（ ） A． B． C． D． 7．已知圆和两点，（）.若圆C上存点P， 使得，则m的最大值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．在中，“对于任意，”是“为直角三角形”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．冰箱，空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式，其中是臭氧的初始量，是自然对数的底数，.试估计（ ）年以后将会有一半的臭氧消失. A．267 B．277 C．287 D．297 10．一次测试成绩满分为150分，设n名学生的得分分别为，为名学生中得分至少为分的人数，记为名学生的平均成绩．则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题） 11．双曲线的离心率为2，则 . 12．已知数列满足（），为其前项和，若，则 . 13．已知函数， （1）若在上单调递减，则的取值范围为 . （2）若值域为，则的取值范围为 . 14．调查显示，垃圾分类投放可以带来约元/千克的经济效益.为激励居民垃圾分类，某市准备给每个家庭发放一张积分卡，每分类投放积分分，若一个家庭一个月内垃圾分类投放总量不低于，则额外奖励分（为正整数）.月底积分会按照元/分进行自动兑换. ①当时，若某家庭某月产生生活垃圾，该家庭该月积分卡能兑换 元； ②为了保证每个家庭每月积分卡兑换的金额均不超过当月垃圾分类投放带来的收益的%，则的最大值为 . 15．如图，在棱长为a的正方体中，P，Q分别为的中点，点T在正方体的表面上运动，满足． 给出下列四个结论： ①点T可以是棱的中点； ②线段长度的最小值为； ③点T的轨迹是矩形； ④点T的轨迹围成的多边形的面积为． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（本大题共6小题） 16．已知函数的部分图象如图所示，在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知. (1)求函数的解析式； (2)在区间上的最大值和最小值. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择多个条件组合分别解答，则按第一个解答计分. 17．如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，. (1)求证：BF平面CDE； (2)求二面角的余弦值； (3)判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18．某地区教育研究部门为了解当前本地区中小学教师在教育教学中运用人工智能的态度、经验、困难等情况，从该地区2000名中小学教师中随机抽取100名进行了访谈.在整理访谈结果的过程中，统计他们对“人工智能助力教学”作用的认识，得到的部分数据如下表所示： 没有帮助 有一些帮助 很有帮助 合计 性别 男 2 10 20 女 35 40 80 年龄 40岁以下（含40岁） 1 35 40岁以上 6 26 45 假设用频率估计概率，且每位教师对“人工智能助力教学”作用的认识相互独立. (1)估计该地区中小学教师中认为人工智能对于教学“没有帮助”的人数； (2)现按性别进行分层抽样，从该地区抽取了5名教师，求这5名教师中恰有1人认为人工智能对于教学“很有帮助”的概率； (3)对受访教师关于“人工智能助力教学”的观点进行赋分：“没有帮助”记0分，“有一些帮助”记2分，“很有帮助”记4分.统计受访教师的得分，将这100 ... ...