2024-2025学年广东省惠州市博罗县杨侨中学高三（下）3月月考数学试卷(pdf版,含答案)

广东省惠州市博罗县杨侨中学 2025 届高三下学期 3 月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 = 1 ，则| | =( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 2.已知集合 = 1,2,3,4,5,9 , = ∈ ，则 ( ∩ ) =( ) A. 1,4,9 B. 3,4,9 C. 1,2,3 D. 2,3,5 3.函数 ( ) = sin 3 + cos 3的最小正周期和最大值分别是( ) A. 3π和 2 B. 3π和 2 C. 6π和 2 D. 6π和 2 4.已知向量 = (0,1), = (2, )，若 ⊥ ( 4 )，则 =( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 5.若 sin( + ) + cos( + ) = 2 2cos + 4 sin ，则( ) A. tan( ) = 1 B. tan( + ) = 1 C. tan( ) = 1 D. tan( + ) = 1 6.设抛物线 ： 2 = 4 2的焦点为 ，过点(–2,0)且斜率为 的直线与 交于 ， 两点，则 3 = A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7.已知函数 ( ) = e , ≤ 0,ln , > 0, ( ) = ( ) + + .若 ( )存在 2 个零点，则 的取值范围是 A. [–1,0) B. [0, + ∞) C. [–1, + ∞) D. [1, + ∞) 8.如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形 的斜边 ，直角边 ， . △ 的三边所围成的区域记为 ，黑色部分记为 ，其余部分记 为 .在整个图形中随机取一点，此点取自 ， ， 的概率分别记为 1， 2， 3，则 A. 1 = 2 B. 1 = 3 C. 2 = 3 D. 1 = 2 + 3 第 1页，共 9页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某科技公司统计了一款 最近 5 个月的下载量，如下表所示，若 与 线性相关，且经验回归方程为 = 0.6 + ，则( ) 月份编号 12 34 5 下载量 /万次54.543.52.5 A. 与 负相关 B. = 5.7 C.第 7 个月的下载量估计为 1.8 万次 D.残差绝对值的最大值为 0.2 10.已知函数 ( ) = cos( + ) > 0, | | < π2 的部分图象如图所示，则( ) A. = 3π10 B. 41点 5 , 0 是 ( )图象的一个对称中心 C. 1方程 ( ) = 2在区间[0,2025]上有 2026 个实数解 D.若 ( ) = log1 ( ) 3 7，则 ( )的单调递增区间为 10 + , 10 + ∈ Z2 11.长方体 1 1 1 1中， = = 3， 1 = 2 2，点 为线段 1 上的动点，且不与点 重合， 为平面 内一动点，将 绕 旋转，得到圆锥 ，则下列说法正确的是( ) A.若 = 1， = 3 π，则圆锥被长方体所截得几何体的体积为4 B.若 = 2，则存在点 ，使得直线 1 //平面 1 1 C.若圆锥 表面积为 6π，则圆锥体积最大值为 3π D.若 = 2 2 3， = 2 2，则长方体内还可完全放入一个半径为 2的小球 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.一座五层高的灯塔，底层所开灯的数量为 30 盏，每一层开灯的数量都是下面一层的两倍，则一共开 了 盏灯． 13 . + ( ) 5的展开式中 2 3的系数为 15，则 = ． 第 2页，共 9页 14.除数函数( ) = ( ) ∈ 的函数值等于 的正因数的个数，例如 (1) = 1， (4) = 3， 则 2 = ； (2024) = ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 如图，在平面四边形 中， ⊥ , 为线段 π的中点， = = 2, ∠ = 3． (1) ∠ = 2π若 3，求 的面积； (2)若 = 2 2，求 ． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 2 + ln ， ∈ R． (1)若函数 = ( ) 2 2在(0,2]上单调递减，求 的取值范围： (2)若直线 = e 与 ( )的图象相切，求 的值． 17.(本小题 15 分) 如图，已知 为等腰梯形，点 为以 为直径的半圆弧上一点，平面 ⊥平面 ， 为 的中点， = = = = 2， = 4． (1)求证： //平面 ； (2)求平面 与平面 所成角的余弦值． 18.(本小题 17 分) 在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送 0 和 1 中的某个数字，由于随机 因素干扰，接收到的信号数字有可 ... ...