2024-2025学年广东省广州市执信中学高三（下）4月月考数学试卷(pdf版,含答案)

广东省广州市执信中学 2025 届高三下学期 4 月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 = 0, 1, 2, 3 , = 2 6 < 0 ，则 ∩ 中元素的个数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.若直线 1：( 2) + 3 + 3 = 0 与直线 2：2 + ( 1) + 2 = 0 平行，则 =( ) A. 4 B. 4 C. 1 或 4 D. 1 或 4 3.锐角 的内角 , 的对边分别为 , ，则“ > ”是“tan > tan ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.君子六艺包括礼、乐、射、御、书、数，这些技能不仅是周朝贵族教育的重要组成部分，也对后世的教 育体系产生了深远影响.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，则“礼” 与“乐”之间最多间隔一艺的不同排课方法总数有( ) A. 432 种 B. 486 种 C. 504 种 D. 540 种 5 7.已知等差数列 7 中， 10 = 19， +7 = 2，则数列 cos π 的前 51 项和为( )4 A. 26 B. 26 C. 51 D. 51 6.已知多面体 ， 为边 的中点，四边形 为矩形，且 ⊥ ， = = 3，∠ = 120 ， 当 ⊥ 时，多面体 的体积为( ) A. 9 6 B. 9 34 8 C. 9 6 D. 9 38 4 7.已知函数 = ( )的高阶导数为 = ( )( )，即对函数 ( )连续求 阶导数．例如 ( ) = sin ，则 ′( ) = cos ， ″( ) = sin ， ’’’( ) = cos ， (4)( ) = sin ， (5)( ) = cos ，…，若 ( ) = ( ) ( )，则 (10)( ) 的展开式中 (4)( ) (6)( )的系数是( ) A. 360 B. 280 C. 255 D. 210 第 1页，共 9页 2 2 8.已知 1, 2是椭圆 : 4 + 3 = 1 的左、右焦点， 为 上第一象限内一点，∠ 1 2的平分线 经过抛物线 2 = 2 的焦点，且与 轴交于点 ，则 1 =( )2 A. 3 5 4 52 B. 2 C. 3 D. 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设样本空间Ω = 5,6,7,8 ，且每个样本点是等可能的，已知事件 = 5,6 , = 5,7 , = 5,8 ，则下列结 论正确的是( ) A.事件 与 为互斥事件 B.事件 , , 两两独立 C. ( ) = ( ) ( ) ( ) D. ( ∣ ) = ( ∣ ) 10.已知函数 ( ) = 3 + 3 2 + 1，则下列命题中正确的是( ) A. 0 是 ( )的极小值点 B.当 1 < < 0 时， ( 1) < ( ) C.若 = 1，则 ( 2022) + ( 2023) + (2024) + (2025) = 12 D.若 ( )存在极大值点 1，且 1 = 2 ，其中 1 ≠ 2，则 1 + 2 2 = 0 11.如图，在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1中，空间中的点 满足 = + + 1，且 ∈ 0,1 , ∈ 0,1 ，则下列说法正确的是( ) A.若 = 1，则 ⊥ 1 B.若 = 5，则 + 2 5的最大值为 2 C.若 = 1，则平面 1截该正方体的截面面积的最小值为 6 D.若 + = 1，则平面 1与平面 1 夹角的正切值的最小值为 2 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 i 为虚数单位，若 1 i 2 + i 是纯虚数，则实数 = ． 13.若 sin160 + tan20 3 = 0，则实数 的值为 ． 第 2页，共 9页 14.已知函数 ( ) = ln 1, > 0 2 3 2 + 1, ≤ 0 , ∈ (0, + ∞)，有 ( ) ( ) ≥ 0 恒成立，则 的取值范围 是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在 中，角 , , 的对边分别为 , , ，已知 = 2． (1) sin 10 1若sin = 2 , cos = 4，求 ； (2)若 2, 2, 2依次成等差数列，求 面积的最大值． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = ( )e ， ∈ ． (1)若 = 2，求曲线 = ( )的斜率为 1 的切线方程； (2)若不等式 ( ) > 1 没有整数解，求实数 的取值范围． 17.(本小题 15 分) 如图，在多面体 1 1 1中， 为正三角形， 1 ⊥平面 ， 1 ⊥平面 ， 1 ⊥平面 ， 1 < 1 < 1， ， 1分别为 与 1 1 1的重心． (1)求证： 1// 1，且平面 1 1 ⊥平面 1 1 ... ...