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课件网) 1.5 全称量词与存在量词 第2课时 第一章 集合与常用逻辑用语 数学 学习目标 ①能正确地使用存在量词对全称量词命题进行否定,并判断否定后命题的真假． ②能正确地使用全称量词对存在量词命题进行否定,并判断否定后命题的真假． 重点： 通过生活和数学中的丰富实例,能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 难点： 写出含有一个量词的命题的否定． 学习重难点 课堂导入 情境1 1.什么是全称量词 常见的全称量词有哪些 怎样表示全称量词命题 2.什么是存在量词 常见的存在量词有哪些 怎样表示存在量词命题 课堂探究 探究一 全称量词命题的否定 阅读教材第28~29页,回答下面的问题： 1.什么是命题的否定 一般地,对一个命题进行否定,就可以得到一个新的命题,这一个新命题称为原命题的否定． 课堂探究 探究一 全称量词命题的否定 2.你能写出下列命题的否定吗 这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题. (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3) ∈R,． 它们与原命题在形式上有什么变化 存在一个矩形不是平行四边形； 存在一个素数不是奇数； ∈R,0． 课堂探究 探究一 全称量词命题的否定 3.怎样表示全称量词命题的否定 它的否定是什么形式的命题 换量词,否结论． , (全称量词命题) 的否定：, (存在量词命题) 课堂探究 归纳新知 命题类型 全称量词命题 形式 否定 结论 全称量词命题的否定是存在量词命题 课堂探究 探究二 存在量词命题的否定 阅读教材第30页,并回答下列问题： 1.你能写出下列命题的否定吗 (1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； (3) ∈R,22+3=0． 从命题形式上看,这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题． 所有实数的绝对值都不是正数； 每一个平行四边形都不是菱形； 任意∈R,22+3≠0． 课堂探究 探究二 存在量词命题的否定 2.怎样表示存在量词命题的否定 它的否定是什么形式的命题 换量词,否结论． , (存在量词命题) , (全称量词命题) 课堂探究 归纳新知 命题类型 存在量词命题 形式 否定 结论 存在量词命题的否定是全称量词命题 注意： 对全称量词命题(或存在量词命题)进行否定时,通常要改变量词符号并否定结论； 全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性恰好相反． 课堂探究 题型一 称量词命题的否定 【例题1】 命题“, ”的否定为( ) A. B. C. D. 解析 由全称量词命题的否定为存在量词命题得“”的否定为“”．故选C． C 课堂探究 【跟踪训练1】 命题“,都有”的否定是( ) A. ,使得 B. ,都有 C. ,使得 D. ,都有 解析 命题“,都有”的否定是“,使得”,故选C． C 课堂探究 题型二 存在量词命题的否定 【例题2】 命题“”的否定是( ) A. B. C. D. 解析 根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知： 命题“”的否定是“”． B 课堂探究 【跟踪训练2】 若命题,则命题的否定是( ) A. B. C. D. 解析 因为命题是存在量词命题, 所以其否定是全称量词命题,即,故选D． D 课堂探究 【跟踪训练3】 命题：“, <0”的否定是 ． 解析 由存在量词命题的否定,命题的否定为“,>0或”． ,>0或 1. 若命题为,则为( ) A. B. C. D. 评价反馈 解析 全称量词命题的否定,一变量词,二否结论,原命题的否定是 ,．故选D． D 2. 命题“”的否定为( ) A. , B. , C. , D. , 评价反馈 B 解析 因为存在量词命题的否定为全称量词命题,所以命题“,”的否定为“,”． 故选B． 3. 若命题：存在实数,使关于的方程有实根,则命题p的否 定是( ) A. 存在实数,使关于的方程无实根 B. 不存在实数,使关于的方程有实根 C. 对任意实数,使关于的方程无实根 D. 至多有一个实数,使关于的方程有实根 评价 ... ...
