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课件网) 4.4.2 对数函数的图象和性质 第四章 指数函数与对数函数 数学 学习目标 ①掌握对数函数的图象和性质. ②会运用对数函数的图象和性质解决简单问题. 学习重难点 重点： 对数函数的图象和性质. 难点： 对底数的分类，如何由图象、解析式归纳对数函数的性质. 课堂导入 情境 溶液酸碱度是通过pH计量的. pH的计算公式为pH= lg[H+]， 其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. 例如，在我国规定纯净水pH只要在6.5~8.5之间即是合格产品.如果水的pH过低则会有腐蚀作用，而pH过高就会影响味觉，有肥皂味，因此饮用纯净水的pH都是控制在6.5~8.5之间. 又如，人体的胃酸中[H+]≈2.5×10 2摩尔/升. 课堂导入 思考1 若某品牌的纯净水中[H+]≈10 7摩尔/升，则 它的pH是多少 它是合格产品吗 人体的胃酸pH又是多少 7 是 1.60 问题 课堂导入 思考2 请同学们猜想：随着溶液中[H+]的增大，溶液的酸性是越强还是越弱呢 想要知道溶液的酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间有什么样的变化关系，需要研究什么呢 若记溶液酸碱度为y，氢离子浓度为x，写出y关于x的函数解析式. 随着溶液中[H+]的增大，pH减小，溶液的酸性越强； 变化关系为y= lg x，需要研究对数函数y=lg x的单调性. 问题 课堂导入 思考3 要研究一个函数的性质，我们已经有了哪些经验 先根据解析式画出函数的图象， 再借助图象归纳概括其性质. 问题 课堂探究 利用“描点法”作函数y=log2x和y=lox的图象. 作图步骤： 1. 列表 2. 描点 3. 连线 探究一 函数y=log2x和y=lox的图象和性质 课堂探究 描点 连线 2 1 1 2 1 2 4 0 y x 3 y=log2x x … 1/4 1/2 1 2 4 … … … 2 1 0 1 2 ... 列表 探究一 函数y=log2x和y=lox的图象和性质 课堂探究 描点 连线 x … 1/4 1/2 1 2 4 … … … 2 1 0 1 2 ... 2 1 0 1 2 … 列表 2 1 1 2 1 2 4 0 y x 3 y= lox y=log2x 探究一 函数y=log2x和y=lox的图象和性质 课堂探究 2 1 1 2 1 2 4 0 y x 3 y= lox y=log2x 思考 观察函数y=log2x和y=lox的图象，说出它们的性质. (1)函数y=log2x和y=lox的图象都在y轴的右边； (2)图象都经过点(1，0)； (3)函数y=log2x的图象自左至右呈上升趋势；函数y=lox的图象自左至右呈下降趋势； (4)两个函数的图象关于x轴对称. 探究一 函数y=log2x和y=lox的图象和性质 课堂探究 选取底数a(a＞0，且a≠1)的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象. 观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性 你能概括出对数函数y=logax(a>0，且a≠1)的值域和性质吗 探究二 对数函数的图象和性质 课堂探究 y=logax(a>1)的图象 y O x (1,0) x=1 y=logax(a>1) y=logax(0
