上海市金山区 2025 届高三下学期二模数学试卷 一、单选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 ∈ ，则下列结论不恒成立的是( ) A. + 1 > B. + 1 ≥ 2 C. |1 | + | + 2| ≥ 3 D. 2 + + 1 > 0 2.某人统计了甲、乙两家零售商店在周一到周五的营业额(单位：百元)情况，得到了如下的茎叶图(其中茎 表示十位数，叶表示个位数)，关于这 5 天的营业额情况，下列结论正确的是( ) A.甲、乙两家商店营业额的极差相同 B.甲、乙两家商店营业额的中位数相同 C.从营业额超过 3000 元的天数所占比例来看，甲商店较高 D.甲商店营业额的方差小于乙商店营业额的方差 3.已知定义在 上的函数 = ( )，满足以下两个条件：(1) ( ) > 0 对任意 ∈ 恒成立，且 (1) = 1；(2) 对任意 1 2 ∈ 都有 1 + 2 22 = 4 1 2 ，则下列关于函数 = ( )的表述中正确的个数为 ( )① (0) = 1 12；② ( ) ( ) = 4；③函数 = ( )有最小值． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.已知点 1, 2 21 在圆 + = 9 上，点 2, 2 22 在圆 + = 12 上，且 1 2 + 1 2 = 1 + 2 1, 为 坐标原点.对于以下两个命题，判断正确的是( ) ①在坐标平面内存在点 ，使得 ⊥ 恒成立； ②三角形 面积的最小值为 22． A.①是真命题，②是真命题 B.①是假命题，②是真命题 C.①是真命题，②是假命题 D.①是假命题，②是假命题 二、填空题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 5.已知集合 = ∣ 2 5 + 6 = 0 , = 2,4,6 ，则 ∩ = ． 6.已知复数 满足(1 + i) = 1 i(i 为虚数单位)，则 = ． 7.已知向量 = ( , 1), = (1,2 )，若 // ，则实数 = ． 8 4.若 为第二象限角，且 sin = 5，则 tan = ． 第 1页，共 9页 9.在( + 1 )5 展开式中 的系数为 80，则实数 的值为 ． 10 2.若直线 是曲线 = 1在 = 3 处的切线，则 的斜率为 ． 11.已知圆锥底面半径为 1，高为 3，则过圆锥母线的截面面积的最大值为 ． 12.已知 是等差数列，若 3 7分别是函数 = 2 4 + 2 的两个零点，则 5 = ． 13.投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次 投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 ． 14 1 1.已知函数 = ( )的图象是折线段 ，且 (0,0), 2 , 2 , (1,0)，则函数 = ( )(0 ≤ ≤ 1)的图 象与 轴围成的图形面积为 ． 15.如图，现对某景区一长 = 600m，宽 = 360m 的矩形空地进行建设.规划在边 , 上分别取点 , 修建人行步道(不考虑宽度)，且满足点 关于步道 的对称点 在边 上.在 内种植花卉，在 内搭建娱乐设施，其余区域规划为露营区，则人行步道 的最短距离为 m. (结果精确到 1m) 16.设 1, 2, 3, 4, 5均是正整数，且 ∣ = , 1 ≤ < < < ≤ 5 = 108,144,288,432 ，则 1 + 2 + 3 + 4 + 5的值为 ． 三、解答题：本题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 14 分) 已知函数 = ( )是定义在 上的奇函数，当 > 0 时， ( ) = log2 ． (1)求 ( 2) + (0)的值； (2)若 ( ) = ( ) 4 , ∈ [1,8]，求函数 = ( )的值域． 18.(本小题 14 分) 如图，在四棱锥 中， ⊥平面 , = 2 = 4, = 2 2, ⊥ ， // ． 第 2页，共 9页 (1)证明：平面 ⊥平面 ； (2) π若∠ = 3，求点 到平面 的距离． 19.(本小题 14 分) 为了研究高三学生每天整理数学错题的情况，某校数学建模兴趣小组的同学在本校高三年级学生中采用随 机抽样的方法抽取了 40 名学生，调查他们平时的数学成绩和整理数学错题的情况，现统计得部分数据如下： 数学成绩总评优秀人数 数学成绩总评非优秀人数 合计 每天都整理数学错题人数 14 不是每天都整理数学错题人数 15 20 合计 40 (1)完成上述样本数据的 2 × 2 列联表，并计算：每天 ... ...
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