云南省保山市腾冲市第八中学 2025 届第二次全真模拟测试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数 = 1(1 i)2，则 =( ) A. 2i B. 2i C. 12 i D. 1 2 i 2.已知集合 = {1,2,3,4,5}，且 ∩ = ，则集合 可以是( ) A. {2,3,4} B. { 2 > 1} C. { 3 > 1} D. { log2( 1) < 3} 3.在 中， = 2, = 3, cos = 34，则 cos =( ) A. 18 B. 1 8 C. 1 9 D. 1 9 2 4 + 2 .已知点 为椭圆16 12 = 1 上任意一点，直线 : ( + 2) + ( + 1) 2 4 = 0 与⊙ : 2 + 2 4 + 3 = 0 交于 ， 两点，则 的取值范围是( ) A. [2,34] B. [3,35] C. [2,36] D. [4,36] 5.某公司对其新推出的服务系统进行用户满意测评，收集了 100 位用户的评分数据，整理得如图所示的频 率分布直方图.这组数据的平均数和中位数的大小关系为( ) A.平均数<中位数 B.平均数=中位数 C.平均数>中位数 D.不确定 6.已知数列{ }是等差数列，其前 项和为 ，若 3 + 10 > 0， 11 < 0，则数列{ }中最小的项是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2 7 1.已知函数 ( ) = 4 + ln(e + )是偶函数，则 =( ) A. 14 B. 1 2 C. 0 D. 1 第 1页，共 10页 8.在节目表演中为了增强舞台的亮度，且为了减弱演员面对强光的不适感，灯光设计人员巧妙地通过双曲 线的光学性质，发散光线以保护演员的视力，如图，从双曲线右焦点 2发出的光线，其经过双曲线的反射 后，反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点 1.已知双曲线的离心率为 2，则当入射光线 2 和反射光 线 互相垂直时，cos∠ 1 2 =( ) A. 6 24 B. 6+ 2 4 C. 3 2 D. 2 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知抛物线 : 2 = 4 ，过焦点 的直线与 交于 ， 两点， 为坐标原点，则下列说法正确的有( ) A.弦 的最小值为 8 B.弦 | |+| |的中点到准线的距离小于 2 C. 5存在弦 ，使得 的中点坐标为 2 , 3 D.当 ⊥ 时，| | | | = 5 sin +π 10.已知函数 ( ) = 2cos 2π 2 +2，则( ) A. ( )是偶函数 B. π是 ( )的一个周期 C. ( ) π的图象关于直线 = π对称 D. ( )在区间 0, 5 上单调递减 11.在平面直角坐标系中， 为坐标原点，角 , 的始边与 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于 , 两点，则下列说法中，正确的是( ) A. 在 上的投影向量为 B. | | = 2 sin 2 C. π若 的长度为 , 2 = 2 + ，则 点的轨迹长度为 4π D.设 ( , )，则 4 2 4的最大值为 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 第 2页，共 10页 12.已知函数 ( ) = e , ≥ 1 ( + 1), < 1则 ln2 = ． 13.刘徽在《九章算术注》中首次明确提出了球缺和球分的概念，如图，球被平面截取，曲面部分为球冠， 球冠与截面围成的部分为球缺，祖暅精确推导了球缺的体积计算公式为 = π 2 3 ，其中 是球的半径， 是球缺的高(即球冠顶点到截面的距离).连接球心与截面，与球冠围成的部分为球分.若一球缺的高为 3，截 面半径为 21，则它对应的球分的体积为 ． 14.某研究性学习小组针对“使用大绿书 APP 的用户是否存在性别差异”，向 40 ∈ N 个人进行调查. 用Ω表示所有调查对象构成的集合.以Ω为样本空间建立古典概型，并定义一对分类变量 和 如下：对于Ω中 0,调查对象为女性 0,调查不是大绿书 APP 的用户 的每一名学生， = , = 现得到下表： 1,调查对象为男性 1,调查是大绿书 APP 的用户 是大绿书 APP 的用户( = 1) 不是大绿书 APP 的用户( = 0) 男性( = 1) 8 12 女性( = 0) 12 8 若根据 = 0.05 的独立性检验认为 ( = 1∣ = 0) > ( = 1∣ = 1)(其中 0.05 = 3.841)，则 的最小值 . ( ( ) 2 为 参考公式： 2 = ( + )( + )( + )( + )，其中 = + + + ) 四、解 ... ...
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