（2）圆与方程-2025届高考数学二轮复习之平面解析几何（含答案）

（2）圆与方程-2025届高考数学二轮复面解析几何 1.已知圆C的圆心在x轴上，且经过，两点，则圆C的方程是( ) A. B. C. D. 2.若直线与圆相交于A、B两点，且(其中O是原点)，则k的值为( ) A. B.1 C. D. 3.圆与圆的位置关系是( ) A.内含 B.内切 C.外离 D.相交 4.已知圆与圆相交于A，B两点，则直线的方程为( ) A. B. C. D. 5.已知直线与圆交于A，B两点，且，则实数( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.已知圆心均在x轴上的两圆外切，半径分别为，，若两圆的一条公切线的方程为，则( ) A. B.2 C. D.3 7.（多选）已知点，若点Q在圆上，则( ) A.点P在直线上 B.点P可能在圆C上 C.的最小值为1 D.圆C上至少有2个点与点P的距离为1 8.（多选）已知圆，则下列命题正确的是( ) A.圆心坐标为 B.直线与圆C相交所得的弦长为8 C.圆C与圆有三条公切线. D.圆C上恰有三个点到直线的距离为，则或 9.（多选）已知圆与圆交于A，B两点，则下列说法正确的是( ) A.线段的中垂线方程为 B.直线的方程为 C. D.若点P是圆上的一点，则的最大值是 10.欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知，，，且为圆的内接三角形，则的欧拉线方程为_____. 11.已知点，，若直线l过且平分的面积，则l被外接圆截得的弦长为_____. 12.与圆，都相切的直线有_____条. 13.已知圆C经过点，，并且圆心C在y轴上. (1)求圆C的方程； (2)记过点B的直线l与圆C的另一个交点为点D，当的面积为4时，求直线l的方程. 14.已知圆的圆心在直线上. （1）若圆C与y轴相切，求圆C的方程； （2）当a=0时，问在y轴上是否存在两点A，B，使得对于圆C上的任意一点P，都有，若有，试求出点A，B的坐标，若不存在，请说明理由. 15.已知圆心为C的圆经过点，，且圆心C在直线上. （1）求圆C的方程： （2）已知直线l过点且直线l截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意，设圆心坐标为，圆过，两点， ，解得，则圆半径为. 圆方程为.故选：C. 2.答案：C 解析：易知圆的圆心为，半径为，圆心到直线距离为，弦长，所以， 解得.故选：C. 3.答案：D 解析：的圆心和半径为，，的圆心和半径为，，故，，故两圆相交，故选：D. 4.答案：A 解析：圆，圆的方程可以化简为，， 将两圆方程相减，得，即直线的方程为.故选：A. 5.答案：D 解析：由题意圆即圆的圆心、半径分别为，圆心到直线的距离为，所以，解得.故选：D. 6.答案：D 解析：两圆的一条公切线的方程为 即过点，不妨设两圆心，，，则， 则，，则，故.故选：D. 7.答案：AC 解析：对于选项A：点，代入直线得，故点P在直线上，A正确； 对于选项B：圆心到直线的距离为，故直线与圆相离，结合选项A可知，点P不可能在圆C上，故B错误； 对于选项C：结合选项B可知，，故C正确； 对于选项D：由选项C可知圆C上只有1个点与点P的距离为1，故D错误.故选：AC. 8.答案：ABD 解析：对于A中，由圆，可化为，可得圆心，半径为，所以A正确； 对于B中，由圆心到直线的距离为，则相交弦长为，所以B正确； 对于C中，由圆，可得圆心，半径，可得，且，则，所以圆O与圆C相交，可得两圆有两条公共切线，所以C错误； 对于D中，由圆C上恰有三个点到直线的距离为，则满足圆心到直线的距离为，即，解得或，所以D正确.故选：ABD. 9.答案：ABD 解析：由圆的方程知：圆心，半径为；圆心，半径为； 对于A，由圆的对称性可知：直线是线段的中垂线，，直线的中垂线方程为：，即，A正确； 对于B，两圆方程作差可得直线方程为：，B正确； 对于C，到直线的距离，，C错误； 对于D，记M为中点，则，， ，D正确.故选：ABD. 10.答案： 解析：依题意解得所以圆的方程为，即，故圆心坐标为，即的外心坐标为.又的重 ... ...